Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $x$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{x^{2} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{x^{2} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{x (x^{2} - \frac{1}{x})}{x (1 - \frac{1}{x})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- \frac{1}{x})}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x}$ nel numeratore.

$\frac{x \cdot x^{2} + x \frac{- 1}{x}}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot x^{2} + x \frac{- 1}{x}}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x}$ nel numeratore.

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 + x \frac{- 1}{x}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 + x \frac{- 1}{x}}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

Passaggio 4.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{1 + 2} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

Passaggio 4.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{x^{3} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{x \cdot 1 - 1}$

Passaggio 4.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{x \cdot 1 - 1}$

Passaggio 4.4

Semplifica.

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Passaggio 4.4.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{x \cdot 1 - 1}$

Passaggio 4.4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x \cdot 1 - 1}$

Passaggio 5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1}$

Passaggio 5.2.2

Dividi $x^{2} + x + 1$ per $1$ .

$x^{2} + x + 1$