Algebra Esempi

${(3^{2})}^{\sqrt{x - 1}} = 81$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 1}$ come ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3^{2})}^{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} = 81$

Passaggio 2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} = 81$

Passaggio 3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} = 3^{4}$

Passaggio 4

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 4$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 4$ .

$\frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{4}{2}$

Passaggio 5.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{4}{2}$

Passaggio 5.1.2.2

Dividi ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{4}{2}$

Passaggio 5.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Dividi $4$ per $2$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 2$

Passaggio 5.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Semplifica ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Passaggio 5.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Passaggio 5.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x - 1)}^{1} = 2^{2}$

Passaggio 5.3.1.1.2

Semplifica.

$x - 1 = 2^{2}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x - 1 = 4$

Passaggio 5.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4 + 1$

Passaggio 5.4.2

Somma $4$ e $1$ .

$x = 5$