Algebra Esempi

$3 {(a - 2)}^{2} - (2 - a)$

Passaggio 1

Riscrivi ${(a - 2)}^{2}$ come $(a - 2) (a - 2)$ .

$3 ((a - 2) (a - 2)) - (2 - a)$

Passaggio 2

Espandi $(a - 2) (a - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (a (a - 2) - 2 (a - 2)) - (2 - a)$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 (a \cdot a + a \cdot - 2 - 2 (a - 2)) - (2 - a)$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 (a \cdot a + a \cdot - 2 - 2 a - 2 \cdot - 2) - (2 - a)$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$3 (a^{2} + a \cdot - 2 - 2 a - 2 \cdot - 2) - (2 - a)$

Passaggio 3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $a$ .

$3 (a^{2} - 2 a - 2 a - 2 \cdot - 2) - (2 - a)$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$3 (a^{2} - 2 a - 2 a + 4) - (2 - a)$

Passaggio 3.2

Sottrai $2 a$ da $- 2 a$ .

$3 (a^{2} - 4 a + 4) - (2 - a)$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$3 a^{2} + 3 (- 4 a) + 3 \cdot 4 - (2 - a)$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$3 a^{2} - 12 a + 3 \cdot 4 - (2 - a)$

Passaggio 5.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$3 a^{2} - 12 a + 12 - (2 - a)$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$3 a^{2} - 12 a + 12 - 1 \cdot 2 - - a$

Passaggio 7

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$3 a^{2} - 12 a + 12 - 2 - - a$

Passaggio 8

Moltiplica $- - a$ .

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Passaggio 8.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$3 a^{2} - 12 a + 12 - 2 + 1 a$

Passaggio 8.2

Moltiplica $a$ per $1$ .

$3 a^{2} - 12 a + 12 - 2 + a$

Passaggio 9

Somma $- 12 a$ e $a$ .

$3 a^{2} - 11 a + 12 - 2$

Passaggio 10

Sottrai $2$ da $12$ .

$3 a^{2} - 11 a + 10$

Passaggio 11

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 11.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 10 = 30$ e la cui somma è $b = - 11$ .

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Passaggio 11.1.1

Scomponi $- 11$ da $- 11 a$ .

$3 a^{2} - 11 (a) + 10$

Passaggio 11.1.2

Riscrivi $- 11$ come $- 5$ più $- 6$ .

$3 a^{2} + (- 5 - 6) a + 10$

Passaggio 11.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 a^{2} - 5 a - 6 a + 10$

Passaggio 11.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 11.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 a^{2} - 5 a) - 6 a + 10$

Passaggio 11.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$a (3 a - 5) - 2 (3 a - 5)$

Passaggio 11.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 a - 5$ .

$(3 a - 5) (a - 2)$