Algebra Esempi

$(5 \sqrt{2} + 4) (5 \sqrt{2} - 4)$

Passaggio 1

Espandi $(5 \sqrt{2} + 4) (5 \sqrt{2} - 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2} - 4) + 4 (5 \sqrt{2} - 4)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2} - 4)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$25 \sqrt{2} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.1.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$25 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.1.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$25 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$25 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$25 {\sqrt{2}}^{2} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$25 \cdot 2^{1} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.2.5

Calcola l'esponente.

$25 \cdot 2 + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $25$ per $2$ .

$50 + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$50 - 20 \sqrt{2} + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $5$ per $4$ .

$50 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} + 4 \cdot - 4$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$50 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 16$

Passaggio 2.2

Sottrai $16$ da $50$ .

$34 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2}$

Passaggio 2.3

Somma $- 20 \sqrt{2}$ e $20 \sqrt{2}$ .

$34 + 0$

Passaggio 2.4

Somma $34$ e $0$ .

$34$