Algebra Esempi

${(a^{2} - 3 b^{3})}^{3}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

${(a^{2})}^{3} + 3 {(a^{2})}^{2} (- 3 b^{3}) + 3 a^{2} {(- 3 b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2 \cdot 3} + 3 {(a^{2})}^{2} (- 3 b^{3}) + 3 a^{2} {(- 3 b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Passaggio 2.1.1.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$a^{6} + 3 {(a^{2})}^{2} (- 3 b^{3}) + 3 a^{2} {(- 3 b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{6} + 3 \cdot - 3 {(a^{2})}^{2} b^{3} + 3 a^{2} {(- 3 b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$a^{6} - 9 {(a^{2})}^{2} b^{3} + 3 a^{2} {(- 3 b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 2.1.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{6} - 9 a^{2 \cdot 2} b^{3} + 3 a^{2} {(- 3 b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Passaggio 2.1.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 3 a^{2} {(- 3 b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Passaggio 2.1.5

Applica la regola del prodotto a $- 3 b^{3}$ .

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 3 a^{2} ({(- 3)}^{2} {(b^{3})}^{2}) + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 3 \cdot {(- 3)}^{2} a^{2} {(b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Passaggio 2.1.7

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 3 \cdot 9 a^{2} {(b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $3$ per $9$ .

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} {(b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 2.1.9.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} b^{3 \cdot 2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Passaggio 2.1.9.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} b^{6} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Passaggio 2.1.10

Applica la regola del prodotto a $- 3 b^{3}$ .

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} b^{6} + {(- 3)}^{3} {(b^{3})}^{3}$

Passaggio 2.1.11

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} b^{6} - 27 {(b^{3})}^{3}$

Passaggio 2.1.12

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{3})}^{3}$ .

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Passaggio 2.1.12.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} b^{6} - 27 b^{3 \cdot 3}$

Passaggio 2.1.12.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} b^{6} - 27 b^{9}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.1

Sposta $a^{6}$ .

$- 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} b^{6} - 27 b^{9} + a^{6}$

Passaggio 2.2.2

Sposta $- 9 a^{4} b^{3}$ .

$27 a^{2} b^{6} - 27 b^{9} - 9 a^{4} b^{3} + a^{6}$

Passaggio 2.2.3

Riordina $27 a^{2} b^{6}$ e $- 27 b^{9}$ .

$- 27 b^{9} + 27 a^{2} b^{6} - 9 a^{4} b^{3} + a^{6}$