Algebra Esempi

$k^{2} - 7 k + 12.25 > 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$k^{2} - 7 k + 12.25 = 0$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $12.25$ come ${3.5}^{2}$ .

$k^{2} - 7 k + {3.5}^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$7 k = 2 \cdot k \cdot 3.5$

Passaggio 2.3

Riscrivi il polinomio.

$k^{2} - 2 \cdot k \cdot 3.5 + {3.5}^{2} = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = k$ e $b = 3.5$ .

${(k - 3.5)}^{2} = 0$

Passaggio 3

Poni $k - 3.5$ uguale a $0$ .

$k - 3.5 = 0$

Passaggio 4

Somma $3.5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$k = 3.5$

Passaggio 5

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$k < 3.5$

$k > 3.5$

Passaggio 6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 6.1

Testa un valore sull'intervallo $k < 3.5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $k < 3.5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$k = 0$

Passaggio 6.1.2

Sostituisci $k$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 12.25 > 0$

Passaggio 6.1.3

Il lato sinistro di $12.25$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 6.2

Testa un valore sull'intervallo $k > 3.5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $k > 3.5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$k = 6$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci $k$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

${(6)}^{2} - 7 \cdot 6 + 12.25 > 0$

Passaggio 6.2.3

Il lato sinistro di $6.25$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 6.3

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$k < 3.5$ Vero

$k > 3.5$ Vero

$k < 3.5$ Vero

$k > 3.5$ Vero

Passaggio 7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$k < 3.5$ o $k > 3.5$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$k < 3.5 or k > 3.5$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 3.5) \cup (3.5, \infty)$

Passaggio 9