Algebra Esempi

$2 \sqrt{x} + 3 \leq 8$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $2 \sqrt{x}$ sul lato destro della diseguaglianza.

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Passaggio 1.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 \sqrt{x} \leq 8 - 3$

Passaggio 1.2

Sottrai $3$ da $8$ .

$2 \sqrt{x} \leq 5$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${(2 \sqrt{x})}^{2} \leq 5^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 5^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 5^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 5^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 5^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 5^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 x^{1} \leq 5^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Semplifica.

$4 x \leq 5^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$4 x \leq 25$

Passaggio 4

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x \leq 25$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x \leq 25$ .

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{25}{4}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{25}{4}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{25}{4}$

Passaggio 5

Trova il dominio di $2 \sqrt{x} - 5$ .

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Passaggio 5.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \geq 0$

Passaggio 5.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[0, \infty)$

Passaggio 6

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < \frac{25}{4}$

$x > \frac{25}{4}$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$2 \sqrt{- 2} + 3 \leq 8$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro non è uguale al lato destro, il che significa che l'affermazione è falsa.

Falso

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{25}{4}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{25}{4}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$2 \sqrt{3} + 3 \leq 8$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $6.46410161$ è minore del lato destro di $8$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 7.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{25}{4}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{25}{4}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 9$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $x$ con $9$ nella diseguaglianza originale.

$2 \sqrt{9} + 3 \leq 8$

Passaggio 7.3.3

Il lato sinistro di $9$ è maggiore del lato destro di $8$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 7.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{25}{4}$ Vero

$x > \frac{25}{4}$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{25}{4}$ Vero

$x > \frac{25}{4}$ Falso

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0 \leq x \leq \frac{25}{4}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$0 \leq x \leq \frac{25}{4}$

Notazione degli intervalli:

$[0, \frac{25}{4}]$

Passaggio 10