Algebra Esempi

$\frac{x - 2}{x + 1} > 2$

Passaggio 1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{x - 2}{x + 1} - 2 > 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{x - 2}{x + 1} - 2$ .

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Passaggio 2.1

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 2}{x + 1} - 2 \cdot \frac{x + 1}{x + 1} > 0$

Passaggio 2.2

$- 2$ e $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 2}{x + 1} + \frac{- 2 (x + 1)}{x + 1} > 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - 2 - 2 (x + 1)}{x + 1} > 0$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 2 - 2 x - 2 \cdot 1}{x + 1} > 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{x - 2 - 2 x - 2}{x + 1} > 0$

Passaggio 2.4.3

Sottrai $2 x$ da $x$ .

$\frac{- x - 2 - 2}{x + 1} > 0$

Passaggio 2.4.4

Sottrai $2$ da $- 2$ .

$\frac{- x - 4}{x + 1} > 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- (x) - 4}{x + 1} > 0$

Passaggio 2.6

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$\frac{- (x) - 1 (4)}{x + 1} > 0$

Passaggio 2.7

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (4)$ .

$\frac{- (x + 4)}{x + 1} > 0$

Passaggio 2.8

Riscrivi $- (x + 4)$ come $- 1 (x + 4)$ .

$\frac{- 1 (x + 4)}{x + 1} > 0$

Passaggio 2.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x + 4}{x + 1} > 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x + 4 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 5

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 6

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = - 4$

$x = - 1$

Passaggio 7

Consolida le soluzioni.

$x = - 4, - 1$

Passaggio 8

Trova il dominio di $- \frac{x + 4}{x + 1}$ .

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Passaggio 8.1

Imposta il denominatore in $\frac{x + 4}{x + 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 1 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 8.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Passaggio 9

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 4$

$- 4 < x < - 1$

$x > - 1$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(- 6) - 2}{(- 6) + 1} > 2$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro di $1.6$ non è maggiore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $- 4 < x < - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 4 < x < - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(- 2) - 2}{(- 2) + 1} > 2$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di $4$ è maggiore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(0) - 2}{(0) + 1} > 2$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro di $- 2$ non è maggiore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < - 1$ Vero

$x > - 1$ Falso

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < - 1$ Vero

$x > - 1$ Falso

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 4 < x < - 1$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 4 < x < - 1$

Notazione degli intervalli:

$(- 4, - 1)$

Passaggio 13