Algebra Esempi

$\frac{1}{x^{2} - x y} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2} - x y$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{1}{x \cdot x - x y} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Passaggio 1.1.1.2

Scomponi $x$ da $- x y$ .

$\frac{1}{x \cdot x + x (- 1 y)} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Passaggio 1.1.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x (- 1 y)$ .

$\frac{1}{x (x - 1 y)} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$\frac{1}{x (x - y)} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{1}{x (x - y)} - \frac{y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ .

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Passaggio 1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y^{2}}{(x + y) (x - y)}$ nel numeratore.

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $y^{2}$ da $- y^{2}$ .

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{y^{2} \cdot - 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $y^{2}$ da $y^{3}$ .

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{y^{2} \cdot - 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{2} y}$

Passaggio 1.3.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{y^{2} \cdot - 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{2} y}$

Passaggio 1.3.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y}$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $x + y$ .

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Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y}$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- 1}{x - y} \cdot \frac{1}{y}$

Passaggio 1.5

Moltiplica $\frac{- 1}{x - y}$ per $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- 1}{(x - y) y}$

Passaggio 1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{x (x - y)} - \frac{1}{(x - y) y}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{1}{x (x - y)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{(x - y) y}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{1}{(x - y) y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{(x - y) y} \cdot \frac{x}{x}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x (x - y) y$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{1}{x (x - y)}$ per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y}{x (x - y) y} - \frac{1}{(x - y) y} \cdot \frac{x}{x}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{1}{(x - y) y}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{y}{x (x - y) y} - \frac{x}{(x - y) y x}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $x (x - y) y$ .

$\frac{y}{x y (x - y)} - \frac{x}{(x - y) y x}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(x - y) y x$ .

$\frac{y}{x y (x - y)} - \frac{x}{x y (x - y)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y - x}{x y (x - y)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $y - x$ e $x - y$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $y$ .

$\frac{- 1 (- y) - x}{x y (x - y)}$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- 1 (- y) - (x)}{x y (x - y)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- y) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- y + x)}{x y (x - y)}$

Passaggio 6.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (x - y)}{x y (x - y)}$

Passaggio 6.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (x - y)}{x y (x - y)}$

Passaggio 6.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{x y}$

Passaggio 7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{x y}$