Algebra Esempi

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} + 1)$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{1}{x - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} + 1)$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{1}{x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + 1)$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 1) (x + 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{x - 1}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + 1)$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{1}{x + 1}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(x - 1) (x + 1)$ .

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{x + 1 - (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{x + 1 - x - - 1}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{x + 1 - x + 1}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

Passaggio 5.3

Sottrai $x$ da $x$ .

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{0 + 1 + 1}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

Passaggio 5.4

Somma $0$ e $1$ .

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{1 + 1}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

Passaggio 5.5

Somma $1$ e $1$ .

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

Passaggio 6

Espandi $(x^{2} - 1) (\frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (\frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + 1) - 1 (\frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + x^{2} \cdot 1 - 1 (\frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + x^{2} \cdot 1 - 1 \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - 1 \cdot 1$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1.1

$x^{2}$ e $\frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{(x + 1) (x - 1)} + x^{2} \cdot 1 - 1 \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - 1 \cdot 1$

Passaggio 7.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} + x^{2} \cdot 1 - 1 \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - 1 \cdot 1$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} + x^{2} - 1 \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - 1 \cdot 1$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 1 \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$ come $- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} + x^{2} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - 1 \cdot 1$

Passaggio 7.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} + x^{2} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - 1$

Passaggio 7.2

Riordina $\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$ e $x^{2}$ .

$x^{2} + \frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - 1$