Algebra Esempi

$\frac{a^{2} + b^{2}}{a^{3} + b^{3}} - \frac{1}{a + b}$

Passaggio 1

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})} - \frac{1}{a + b}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{1}{a + b}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a^{2} - a b + b^{2}}{a^{2} - a b + b^{2}}$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})} - \frac{1}{a + b} \cdot \frac{a^{2} - a b + b^{2}}{a^{2} - a b + b^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{a + b}$ per $\frac{a^{2} - a b + b^{2}}{a^{2} - a b + b^{2}}$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})} - \frac{a^{2} - a b + b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a^{2} + b^{2} - (a^{2} - a b + b^{2})}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} + b^{2} - a^{2} - (- a b) - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- (- a b)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{a^{2} + b^{2} - a^{2} + 1 (a b) - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $a$ per $1$ .

$\frac{a^{2} + b^{2} - a^{2} + a b - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

Passaggio 4.3

Sottrai $a^{2}$ da $a^{2}$ .

$\frac{b^{2} + 0 + a b - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

Passaggio 4.4

Somma $b^{2}$ e $0$ .

$\frac{b^{2} + a b - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

Passaggio 4.5

Sottrai $b^{2}$ da $b^{2}$ .

$\frac{a b + 0}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

Passaggio 4.6

Somma $a b$ e $0$ .

$\frac{a b}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$