Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{216} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $216$ come $6^{2} \cdot 6$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $36$ da $216$ .

$\frac{\sqrt{36 (6)} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2} \cdot 6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{6 \sqrt{6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{6 \sqrt{6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$ per $\frac{\sqrt{42} + 6}{\sqrt{42} + 6}$ .

$\frac{6 \sqrt{6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6} \cdot \frac{\sqrt{42} + 6}{\sqrt{42} + 6}$

Passaggio 3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{6 \sqrt{6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$ per $\frac{\sqrt{42} + 6}{\sqrt{42} + 6}$ .

$\frac{(6 \sqrt{6} - \sqrt{7}) (\sqrt{42} + 6)}{(\sqrt{42} - 6) (\sqrt{42} + 6)}$

Passaggio 3.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(6 \sqrt{6} - \sqrt{7}) (\sqrt{42} + 6)}{{\sqrt{42}}^{2} + \sqrt{42} \cdot 6 - 6 \sqrt{42} - 36}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

$\frac{(6 \sqrt{6} - \sqrt{7}) (\sqrt{42} + 6)}{6}$

Passaggio 4

Espandi $(6 \sqrt{6} - \sqrt{7}) (\sqrt{42} + 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 \sqrt{6} (\sqrt{42} + 6) - \sqrt{7} (\sqrt{42} + 6)}{6}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 \sqrt{6} \sqrt{42} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} (\sqrt{42} + 6)}{6}$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 \sqrt{6} \sqrt{42} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Passaggio 5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $6 \sqrt{6} \sqrt{42}$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{6 \sqrt{42 \cdot 6} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Passaggio 5.1.1.2

Moltiplica $42$ per $6$ .

$\frac{6 \sqrt{252} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $252$ come $6^{2} \cdot 7$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Scomponi $36$ da $252$ .

$\frac{6 \sqrt{36 (7)} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Passaggio 5.1.2.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{6 \sqrt{6^{2} \cdot 7} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Passaggio 5.1.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{6 (6 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Passaggio 5.1.6

Moltiplica $- \sqrt{7} \sqrt{42}$ .

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Passaggio 5.1.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{42 \cdot 7} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Passaggio 5.1.6.2

Moltiplica $42$ per $7$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{294} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $294$ come $7^{2} \cdot 6$ .

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Passaggio 5.1.7.1

Scomponi $49$ da $294$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{49 (6)} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Passaggio 5.1.7.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{7^{2} \cdot 6} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - (7 \sqrt{6}) - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Passaggio 5.1.9

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - 7 \sqrt{6} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Passaggio 5.1.10

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{7}}{6}$

Passaggio 5.2

Sottrai $6 \sqrt{7}$ da $36 \sqrt{7}$ .

$\frac{30 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - 7 \sqrt{6}}{6}$

Passaggio 5.3

Sottrai $7 \sqrt{6}$ da $36 \sqrt{6}$ .

$\frac{30 \sqrt{7} + 29 \sqrt{6}}{6}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{30 \sqrt{7} + 29 \sqrt{6}}{6}$

Forma decimale:

$25.06795697 \dots$