Algebra Esempi

$\frac{x - y}{x} - \frac{y - x}{y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{x - y}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{y - x}{y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{y - x}{y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{y - x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x y$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x - y}{x}$ per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x - y) y}{x y} - \frac{y - x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{y - x}{y}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x - y) y}{x y} - \frac{(y - x) x}{y x} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $y x$ .

$\frac{(x - y) y}{x y} - \frac{(y - x) x}{x y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x - y) y - (y - x) x}{x y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x - y) y - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x y - y \cdot y - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1.2.1

Sposta $y$ .

$\frac{x y - (y \cdot y) - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{x y - y^{2} - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x y - y^{2} + (- y - - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $- - x$ .

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Passaggio 6.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{x y - y^{2} + (- y + 1 x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Passaggio 6.1.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x y - y^{2} + (- y + x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Passaggio 6.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x y - y^{2} - y x + x \cdot x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x y - y^{2} - y x + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Passaggio 6.2

Combina i termini opposti in $x y - y^{2} - y x + x^{2} + x^{2} + y^{2}$ .

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Passaggio 6.2.1

Riordina i fattori nei termini di $x y$ e $- y x$ .

$\frac{x y - y^{2} - x y + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $x y$ da $x y$ .

$\frac{- y^{2} + 0 + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Passaggio 6.2.3

Somma $- y^{2}$ e $0$ .

$\frac{- y^{2} + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Passaggio 6.2.4

Somma $- y^{2}$ e $y^{2}$ .

$\frac{x^{2} + x^{2} + 0}{x y}$

Passaggio 6.2.5

Somma $x^{2} + x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{2} + x^{2}}{x y}$

Passaggio 6.3

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{x y}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $x$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x)}{x y}$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.2.1

Scomponi $x$ da $x y$ .

$\frac{x (2 x)}{x (y)}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (2 x)}{x y}$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x}{y}$