Algebra Esempi

$\frac{c + 6 b}{a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2}} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riordina i termini.

$\frac{c + 6 b}{- 3 a^{2} + a c + 2 b c - 6 a b} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a^{2} + a c) + 2 b c - 6 a b} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Passaggio 1.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{c + 6 b}{a (- 3 a + c) + 2 b (- 3 a + c)} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 3 a + c$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $a$ da $a^{2} + 2 a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $a$ da $a^{2}$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a \cdot a + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $a$ da $2 a b$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a \cdot a + a (2 b)} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $a$ da $a \cdot a + a (2 b)$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Passaggio 1.3

Scomponi $a$ da $a c - 3 a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $a$ da $a c$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c) - 3 a^{2}}$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $a$ da $- 3 a^{2}$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c) + a (- 3 a)}$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $a$ da $a (c) + a (- 3 a)$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{2 b}{a (a + 2 b)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{- 3 a + c}{- 3 a + c}$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{- 3 a + c}{- 3 a + c} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(- 3 a + c) (a + 2 b) a$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)}$ per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(c + 6 b) a}{(- 3 a + c) (a + 2 b) a} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{- 3 a + c}{- 3 a + c} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{2 b}{a (a + 2 b)}$ per $\frac{- 3 a + c}{- 3 a + c}$ .

$\frac{(c + 6 b) a}{(- 3 a + c) (a + 2 b) a} + \frac{2 b (- 3 a + c)}{a (a + 2 b) (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(- 3 a + c) (a + 2 b) a$ .

$\frac{(c + 6 b) a}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b (- 3 a + c)}{a (a + 2 b) (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $a (a + 2 b) (- 3 a + c)$ .

$\frac{(c + 6 b) a}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b (- 3 a + c)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(c + 6 b) a + 2 b (- 3 a + c)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{c a + 6 b a + 2 b (- 3 a + c)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{c a + 6 b a + 2 b (- 3 a) + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{c a + 6 b a + 2 \cdot - 3 b a + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{c a + 6 b a - 6 b a + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Passaggio 6.1.5

Sottrai $6 b a$ da $6 b a$ .

$\frac{c a + 0 + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Passaggio 6.1.6

Somma $c a$ e $0$ .

$\frac{c a + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Passaggio 6.1.7

Scomponi $c$ da $c a + 2 b c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.7.1

Scomponi $c$ da $c a$ .

$\frac{c (a) + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Passaggio 6.1.7.2

Scomponi $c$ da $2 b c$ .

$\frac{c (a) + c (2 b)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Passaggio 6.1.7.3

Scomponi $c$ da $c (a) + c (2 b)$ .

$\frac{c (a + 2 b)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $a + 2 b$ .

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{c (a + 2 b)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{c}{a (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riordina i termini.

$\frac{c}{a (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (- 3 a + c)}$

Passaggio 7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{c - b}{a (- 3 a + c)}$

Passaggio 7.3

Scomponi $- 1$ da $- 3 a$ .

$\frac{c - b}{a (- (3 a) + c)}$

Passaggio 7.4

Scomponi $- 1$ da $c$ .

$\frac{c - b}{a (- (3 a) - 1 (- c))}$

Passaggio 7.5

Scomponi $- 1$ da $- (3 a) - 1 (- c)$ .

$\frac{c - b}{a (- (3 a - c))}$

Passaggio 7.6

Riscrivi i negativi.

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Passaggio 7.6.1

Riscrivi $- (3 a - c)$ come $- 1 (3 a - c)$ .

$\frac{c - b}{a (- 1 (3 a - c))}$

Passaggio 7.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{c - b}{a (3 a - c)}$