Algebra Esempi

$\frac{2 a + b}{2 a^{2} - a b} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $a$ da $2 a^{2} - a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $a$ da $2 a^{2}$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a) - a b} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Passaggio 1.1.1.2

Scomponi $a$ da $- a b$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a) + a (- 1 b)} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Passaggio 1.1.1.3

Scomponi $a$ da $a (2 a) + a (- 1 b)$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - 1 b)} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $- 1 b$ come $- b$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $4 a^{2}$ come ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{{(2 a)}^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Passaggio 1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 a$ e $b = b$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Passaggio 1.3

Scomponi $a$ da $2 a^{2} + a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $a$ da $2 a^{2}$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a) + a b}$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $a$ da $a b$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a) + a (b)}$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $a$ da $a (2 a) + a (b)$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2 a + b}{a (2 a - b)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 a + b}{2 a + b}$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{2 a + b}{2 a + b} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{2 a + b}{2 a + b} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $a (2 a - b) (2 a + b)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{2 a + b}{a (2 a - b)}$ per $\frac{2 a + b}{2 a + b}$ .

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a - b) (2 a + b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)}$ per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a - b) (2 a + b)} - \frac{16 a \cdot a}{(2 a + b) (2 a - b) a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $a (2 a - b) (2 a + b)$ .

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{16 a \cdot a}{(2 a + b) (2 a - b) a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(2 a + b) (2 a - b) a$ .

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(2 a + b) (2 a + b) - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $2 a + b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(2 a + b)}^{1} (2 a + b) - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Passaggio 6.1.2

Eleva $2 a + b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(2 a + b)}^{1} {(2 a + b)}^{1} - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Passaggio 6.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(2 a + b)}^{1 + 1} - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Passaggio 6.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(2 a + b)}^{2} - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $16 a \cdot a$ come ${(4 a)}^{2}$ .

$\frac{{(2 a + b)}^{2} - {(4 a)}^{2}}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Passaggio 6.1.6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 a + b$ e $b = 4 a$ .

$\frac{(2 a + b + 4 a) (2 a + b - (4 a))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Passaggio 6.1.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.7.1

Somma $2 a$ e $4 a$ .

$\frac{(6 a + b) (2 a + b - (4 a))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Passaggio 6.1.7.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{(6 a + b) (2 a + b - 4 a)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Passaggio 6.1.7.3

Sottrai $4 a$ da $2 a$ .

$\frac{(6 a + b) (- 2 a + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $- 2 a + b$ e $2 a - b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $- 1$ da $- 2 a$ .

$\frac{(6 a + b) (- (2 a) + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Passaggio 6.2.2

Scomponi $- 1$ da $b$ .

$\frac{(6 a + b) (- (2 a) - 1 (- b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Passaggio 6.2.3

Scomponi $- 1$ da $- (2 a) - 1 (- b)$ .

$\frac{(6 a + b) (- (2 a - b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Passaggio 6.2.4

Riscrivi $- (2 a - b)$ come $- 1 (2 a - b)$ .

$\frac{(6 a + b) (- 1 (2 a - b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Passaggio 6.2.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{(6 a + b) (- 1 (2 a - b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Passaggio 6.2.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(6 a + b) \cdot (- 1)}{a (2 a + b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Passaggio 6.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $6 a + b$ .

$\frac{- 1 \cdot (6 a + b)}{a (2 a + b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Passaggio 6.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{6 a + b}{a (2 a + b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- (6 a + b) - (2 a - b)}{a (2 a + b)}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- (6 a) - b - (2 a - b)}{a (2 a + b)}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{- 6 a - b - (2 a - b)}{a (2 a + b)}$

Passaggio 8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 6 a - b - (2 a) - - b}{a (2 a + b)}$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{- 6 a - b - 2 a - - b}{a (2 a + b)}$

Passaggio 8.1.5

Moltiplica $- - b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 6 a - b - 2 a + 1 b}{a (2 a + b)}$

Passaggio 8.1.5.2

Moltiplica $b$ per $1$ .

$\frac{- 6 a - b - 2 a + b}{a (2 a + b)}$

Passaggio 8.2

Combina i termini opposti in $- 6 a - b - 2 a + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Somma $- b$ e $b$ .

$\frac{- 6 a - 2 a + 0}{a (2 a + b)}$

Passaggio 8.2.2

Somma $- 6 a - 2 a$ e $0$ .

$\frac{- 6 a - 2 a}{a (2 a + b)}$

Passaggio 8.3

Sottrai $2 a$ da $- 6 a$ .

$\frac{- 8 a}{a (2 a + b)}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 a}{a (2 a + b)}$

Passaggio 9.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 8}{2 a + b}$

Passaggio 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{8}{2 a + b}$