Algebra Esempi

$(\frac{2 a + b}{a} - \frac{a + 2 b}{b}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{2 a + b}{a}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{b}{b}$ .

$(\frac{2 a + b}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{a + 2 b}{b}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{a + 2 b}{b}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a}{a}$ .

$(\frac{2 a + b}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{a + 2 b}{b} \cdot \frac{a}{a}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $a b$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2 a + b}{a}$ per $\frac{b}{b}$ .

$(\frac{(2 a + b) b}{a b} - \frac{a + 2 b}{b} \cdot \frac{a}{a}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{a + 2 b}{b}$ per $\frac{a}{a}$ .

$(\frac{(2 a + b) b}{a b} - \frac{(a + 2 b) a}{b a}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $b a$ .

$(\frac{(2 a + b) b}{a b} - \frac{(a + 2 b) a}{a b}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(2 a + b) b - (a + 2 b) a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 a b + b \cdot b - (a + 2 b) a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Passaggio 5.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{2 a b + b^{2} - (a + 2 b) a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 a b + b^{2} + (- a - (2 b)) a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Passaggio 5.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 a b + b^{2} + (- a - 2 b) a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Passaggio 5.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 a b + b^{2} - a \cdot a - 2 b a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Passaggio 5.6

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Sposta $a$ .

$\frac{2 a b + b^{2} - (a \cdot a) - 2 b a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Passaggio 5.6.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{2 a b + b^{2} - a^{2} - 2 b a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Passaggio 5.7

Sottrai $2 b a$ da $2 a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Sposta $b$ .

$\frac{b^{2} - a^{2} + 2 a b - 2 a b}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Passaggio 5.7.2

Sottrai $2 a b$ da $2 a b$ .

$\frac{b^{2} - a^{2} + 0}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Passaggio 5.8

Somma $b^{2} - a^{2}$ e $0$ .

$\frac{b^{2} - a^{2}}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Passaggio 5.9

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = b$ e $b = a$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $b$ da $b^{2} + a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $b$ da $b^{2}$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b \cdot b + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $b$ da $a b$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b \cdot b + b a} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $b$ da $b \cdot b + b a$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Passaggio 6.2

Scomponi $b$ da $b^{2} - a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $b$ da $b^{2}$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} + \frac{a + b}{b \cdot b - a b})$

Passaggio 6.2.2

Scomponi $b$ da $- a b$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} + \frac{a + b}{b \cdot b + b (- a)})$

Passaggio 6.2.3

Scomponi $b$ da $b \cdot b + b (- a)$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} + \frac{a + b}{b (b - a)})$

Passaggio 7

Per scrivere $\frac{a - b}{b (b + a)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{b - a}{b - a}$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} \cdot \frac{b - a}{b - a} + \frac{a + b}{b (b - a)})$

Passaggio 8

Per scrivere $\frac{a + b}{b (b - a)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{b + a}{b + a}$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} \cdot \frac{b - a}{b - a} + \frac{a + b}{b (b - a)} \cdot \frac{b + a}{b + a})$

Passaggio 9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $b (b + a) (b - a)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica $\frac{a - b}{b (b + a)}$ per $\frac{b - a}{b - a}$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{(a - b) (b - a)}{b (b + a) (b - a)} + \frac{a + b}{b (b - a)} \cdot \frac{b + a}{b + a})$

Passaggio 9.2

Moltiplica $\frac{a + b}{b (b - a)}$ per $\frac{b + a}{b + a}$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{(a - b) (b - a)}{b (b + a) (b - a)} + \frac{(a + b) (b + a)}{b (b - a) (b + a)})$

Passaggio 9.3

Riordina i fattori di $b (b - a) (b + a)$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{(a - b) (b - a)}{b (b + a) (b - a)} + \frac{(a + b) (b + a)}{b (b + a) (b - a)})$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + (a + b) (b + a)}{b (b + a) (b - a)}$

Passaggio 11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Riordina i termini.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + (a + b) (a + b)}{b (b + a) (b - a)}$

Passaggio 11.2

Eleva $a + b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + {(a + b)}^{1} (a + b)}{b (b + a) (b - a)}$

Passaggio 11.3

Eleva $a + b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + {(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1}}{b (b + a) (b - a)}$

Passaggio 11.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + {(a + b)}^{1 + 1}}{b (b + a) (b - a)}$

Passaggio 11.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + {(a + b)}^{2}}{b (b + a) (b - a)}$

Passaggio 11.6

Riscrivi $(- a + b) (b - a)$ come ${(- a + b)}^{2}$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{- {(- a + b)}^{2} + {(a + b)}^{2}}{b (b + a) (b - a)}$

Passaggio 11.7

Riordina $- {(- a + b)}^{2}$ e ${(a + b)}^{2}$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{{(a + b)}^{2} - {(- a + b)}^{2}}{b (b + a) (b - a)}$

Passaggio 11.8

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a + b$ e $b = - a + b$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a + b - a + b) (a + b - (- a + b))}{b (b + a) (b - a)}$

Passaggio 11.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.9.1

Sottrai $a$ da $a$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(b + 0 + b) (a + b - (- a + b))}{b (b + a) (b - a)}$

Passaggio 11.9.2

Somma $b$ e $0$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(b + b) (a + b - (- a + b))}{b (b + a) (b - a)}$

Passaggio 11.9.3

Somma $b$ e $b$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (a + b - (- a + b))}{b (b + a) (b - a)}$

Passaggio 11.9.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (a + b - - a - b)}{b (b + a) (b - a)}$

Passaggio 11.9.5

Moltiplica $- - a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.9.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (a + b + 1 a - b)}{b (b + a) (b - a)}$

Passaggio 11.9.5.2

Moltiplica $a$ per $1$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (a + b + a - b)}{b (b + a) (b - a)}$

Passaggio 11.9.6

Somma $a$ e $a$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (2 a + b - b)}{b (b + a) (b - a)}$

Passaggio 11.9.7

Sottrai $b$ da $b$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (2 a + 0)}{b (b + a) (b - a)}$

Passaggio 11.9.8

Somma $2 a$ e $0$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b \cdot 2 a}{b (b + a) (b - a)}$

Passaggio 11.9.9

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{4 b a}{b (b + a) (b - a)}$

Passaggio 12

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Elimina il fattore comune di $(b + a) (b - a)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Scomponi $(b + a) (b - a)$ da $b (b + a) (b - a)$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{4 b a}{(b + a) (b - a) (b)}$

Passaggio 12.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{4 b a}{(b + a) (b - a) b}$

Passaggio 12.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{a b} \cdot \frac{4 b a}{b}$

Passaggio 12.2

Elimina il fattore comune di $b a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Scomponi $b a$ da $a b$ .

$\frac{1}{b a (1)} \cdot \frac{4 b a}{b}$

Passaggio 12.2.2

Scomponi $b a$ da $4 b a$ .

$\frac{1}{b a (1)} \cdot \frac{b a (4)}{b}$

Passaggio 12.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{b a \cdot 1} \cdot \frac{b a \cdot 4}{b}$

Passaggio 12.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{b}$