Algebra Esempi

$\frac{4 y}{3 x^{2} + 2 x y} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $3 x^{2} + 2 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{4 y}{x (3 x) + 2 x y} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $2 x y$ .

$\frac{4 y}{x (3 x) + x (2 y)} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $x (3 x) + x (2 y)$ .

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $y$ da $3 x y + 2 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $y$ da $3 x y$ .

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} - \frac{9 x}{y (3 x) + 2 y^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $y$ da $2 y^{2}$ .

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} - \frac{9 x}{y (3 x) + y (2 y)}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $y$ da $y (3 x) + y (2 y)$ .

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} - \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)} \cdot \frac{x}{x}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x (3 x + 2 y) y$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)}$ per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{4 y \cdot y}{x (3 x + 2 y) y} - \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)} \cdot \frac{x}{x}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{9 x}{y (3 x + 2 y)}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 y \cdot y}{x (3 x + 2 y) y} - \frac{9 x \cdot x}{y (3 x + 2 y) x}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $x (3 x + 2 y) y$ .

$\frac{4 y \cdot y}{x y (3 x + 2 y)} - \frac{9 x \cdot x}{y (3 x + 2 y) x}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $y (3 x + 2 y) x$ .

$\frac{4 y \cdot y}{x y (3 x + 2 y)} - \frac{9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 y \cdot y - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 (y^{1} y) - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

Passaggio 6.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 (y^{1} y^{1}) - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

Passaggio 6.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 y^{1 + 1} - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

Passaggio 6.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 y^{2} - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

Passaggio 6.5

Riscrivi $4 y^{2}$ come ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{{(2 y)}^{2} - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

Passaggio 6.6

Riscrivi $9 x \cdot x$ come ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 y)}^{2} - {(3 x)}^{2}}{x y (3 x + 2 y)}$

Passaggio 6.7

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 y$ e $b = 3 x$ .

$\frac{(2 y + 3 x) (2 y - (3 x))}{x y (3 x + 2 y)}$

Passaggio 6.8

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}{x y (3 x + 2 y)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $2 y + 3 x$ e $3 x + 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riordina i termini.

$\frac{(3 x + 2 y) (2 y - 3 x)}{x y (3 x + 2 y)}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 x + 2 y) (2 y - 3 x)}{x y (3 x + 2 y)}$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 y - 3 x}{x y}$