Algebra Esempi

${(\frac{3 m^{2} n^{3}}{x y^{2}})}^{2} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Passaggio 1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 m^{2} n^{3}}{x y^{2}}$ .

$\frac{{(3 m^{2} n^{3})}^{2}}{{(x y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $3 m^{2} n^{3}$ .

$\frac{{(3 m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{{(x y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Passaggio 1.3

Applica la regola del prodotto a $3 m^{2}$ .

$\frac{3^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{{(x y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Passaggio 1.4

Applica la regola del prodotto a $x y^{2}$ .

$\frac{3^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9 {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(m^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 m^{2 \cdot 2} {(n^{3})}^{2}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{9 m^{4} {(n^{3})}^{2}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Passaggio 2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 m^{4} n^{3 \cdot 2}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{2 \cdot 2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Passaggio 4

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}}$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{{(x^{3} y z^{2})}^{3}}{{(2 m n^{2})}^{3}}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $x^{3} y z^{2}$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{{(x^{3} y)}^{3} {(z^{2})}^{3}}{{(2 m n^{2})}^{3}}$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $x^{3} y$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{{(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}}{{(2 m n^{2})}^{3}}$

Passaggio 4.4

Applica la regola del prodotto a $2 m n^{2}$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{{(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}}{{(2 m)}^{3} {(n^{2})}^{3}}$

Passaggio 4.5

Applica la regola del prodotto a $2 m$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{{(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}}{2^{3} m^{3} {(n^{2})}^{3}}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Combina.

$\frac{9 m^{4} n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3})}{x^{2} y^{4} (2^{3} m^{3} {(n^{2})}^{3})}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $m^{4}$ e $m^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $m^{3}$ da $9 m^{4} n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3})$ .

$\frac{m^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}))}{x^{2} y^{4} (2^{3} m^{3} {(n^{2})}^{3})}$

Passaggio 5.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Scomponi $m^{3}$ da $x^{2} y^{4} (2^{3} m^{3} {(n^{2})}^{3})$ .

$\frac{m^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}))}{m^{3} (x^{2} y^{4} (2^{3} {(n^{2})}^{3}))}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{m^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}))}{m^{3} (x^{2} y^{4} (2^{3} {(n^{2})}^{3}))}$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3})}{x^{2} y^{4} (2^{3} {(n^{2})}^{3})}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $y^{3}$ e $y^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scomponi $y^{3}$ da $9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3})$ .

$\frac{y^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} {(z^{2})}^{3}))}{x^{2} y^{4} (2^{3} {(n^{2})}^{3})}$

Passaggio 5.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Scomponi $y^{3}$ da $x^{2} y^{4} (2^{3} {(n^{2})}^{3})$ .

$\frac{y^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} {(z^{2})}^{3}))}{y^{3} (x^{2} y (2^{3} {(n^{2})}^{3}))}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} {(z^{2})}^{3}))}{y^{3} (x^{2} y (2^{3} {(n^{2})}^{3}))}$

Passaggio 5.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} {(z^{2})}^{3})}{x^{2} y (2^{3} {(n^{2})}^{3})}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 m n^{6} x^{3 \cdot 3} {(z^{2})}^{3}}{x^{2} y \cdot 2^{3} {(n^{2})}^{3}}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9 m n^{6} x^{9} {(z^{2})}^{3}}{x^{2} y \cdot 2^{3} {(n^{2})}^{3}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{2 \cdot 3}}{x^{2} y \cdot 2^{3} {(n^{2})}^{3}}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 2^{3} {(n^{2})}^{3}}$

Passaggio 7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 8 {(n^{2})}^{3}}$

Passaggio 7.2

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 8 n^{2 \cdot 3}}$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 8 n^{6}}$

Passaggio 8

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune di $n^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 8 n^{6}}$

Passaggio 8.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 m x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 8}$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune di $x^{9}$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $9 m x^{9} z^{6}$ .

$\frac{x^{2} (9 m x^{7} z^{6})}{x^{2} y \cdot 8}$

Passaggio 8.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} y \cdot 8$ .

$\frac{x^{2} (9 m x^{7} z^{6})}{x^{2} (y \cdot 8)}$

Passaggio 8.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} (9 m x^{7} z^{6})}{x^{2} (y \cdot 8)}$

Passaggio 8.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 m x^{7} z^{6}}{y \cdot 8}$

Passaggio 8.3

Sposta $8$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{9 m x^{7} z^{6}}{8 y}$