Algebra Esempi

$\frac{30 c^{2} + 19 a c - 63 a^{2}}{6 c - 7 a}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 63 \cdot 30 = - 1890$ e la cui somma è $b = 19$ .

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Passaggio 1.1.1

Riordina i termini.

$\frac{- 63 a^{2} + 30 c^{2} + 19 a c}{6 c - 7 a}$

Passaggio 1.1.2

Riordina $30 c^{2}$ e $19 a c$ .

$\frac{- 63 a^{2} + 19 a c + 30 c^{2}}{6 c - 7 a}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $19$ da $19 a c$ .

$\frac{- 63 a^{2} + 19 (a c) + 30 c^{2}}{6 c - 7 a}$

Passaggio 1.1.4

Riscrivi $19$ come $- 35$ più $54$ .

$\frac{- 63 a^{2} + (- 35 + 54) (a c) + 30 c^{2}}{6 c - 7 a}$

Passaggio 1.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 63 a^{2} - 35 (a c) + 54 (a c) + 30 c^{2}}{6 c - 7 a}$

Passaggio 1.1.6

Sposta le parentesi.

$\frac{- 63 a^{2} - 35 a c + 54 a c + 30 c^{2}}{6 c - 7 a}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(- 63 a^{2} - 35 a c) + 54 a c + 30 c^{2}}{6 c - 7 a}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{7 a (- 9 a - 5 c) - 6 c (- 9 a - 5 c)}{6 c - 7 a}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 9 a - 5 c$ .

$\frac{(- 9 a - 5 c) (7 a - 6 c)}{6 c - 7 a}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $7 a - 6 c$ e $6 c - 7 a$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $- 1$ da $7 a$ .

$\frac{(- 9 a - 5 c) (- (- 7 a) - 6 c)}{6 c - 7 a}$

Passaggio 2.2

Scomponi $- 1$ da $- 6 c$ .

$\frac{(- 9 a - 5 c) (- (- 7 a) - (6 c))}{6 c - 7 a}$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 1$ da $- (- 7 a) - (6 c)$ .

$\frac{(- 9 a - 5 c) (- (- 7 a + 6 c))}{6 c - 7 a}$

Passaggio 2.4

Riscrivi $- (- 7 a + 6 c)$ come $- 1 (- 7 a + 6 c)$ .

$\frac{(- 9 a - 5 c) (- 1 (- 7 a + 6 c))}{6 c - 7 a}$

Passaggio 2.5

Riordina i termini.

$\frac{(- 9 a - 5 c) (- 1 (- 7 a + 6 c))}{- 7 a + 6 c}$

Passaggio 2.6

Elimina il fattore comune.

$\frac{(- 9 a - 5 c) (- 1 (- 7 a + 6 c))}{- 7 a + 6 c}$

Passaggio 2.7

Dividi $(- 9 a - 5 c) \cdot (- 1)$ per $1$ .

$(- 9 a - 5 c) \cdot (- 1)$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$- 9 a \cdot - 1 - 5 c \cdot - 1$

Passaggio 4

Moltiplica.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$9 a - 5 c \cdot - 1$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$9 a + 5 c$