Algebra Esempi

$\frac{x + y}{2 x y - y^{2}} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $y$ da $2 x y - y^{2}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $y$ da $2 x y$ .

$\frac{x + y}{y (2 x) - y^{2}} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $y$ da $- y^{2}$ .

$\frac{x + y}{y (2 x) + y (- y)} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $y$ da $y (2 x) + y (- y)$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $x$ da $2 x^{2} - x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $x$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x) - x y}$

Passaggio 1.2.1.2

Scomponi $x$ da $- x y$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x) + x (- 1 y)}$

Passaggio 1.2.1.3

Scomponi $x$ da $x (2 x) + x (- 1 y)$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x - 1 y)}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x - y)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x + y}{y (2 x - y)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x - y}{x (2 x - y)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{x - y}{x (2 x - y)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x - y}{x (2 x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $y (2 x - y) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x + y}{y (2 x - y)}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + y) x}{y (2 x - y) x} - \frac{x - y}{x (2 x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{x - y}{x (2 x - y)}$ per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x + y) x}{y (2 x - y) x} - \frac{(x - y) y}{x (2 x - y) y}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $y (2 x - y) x$ .

$\frac{(x + y) x}{x y (2 x - y)} - \frac{(x - y) y}{x (2 x - y) y}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $x (2 x - y) y$ .

$\frac{(x + y) x}{x y (2 x - y)} - \frac{(x - y) y}{x y (2 x - y)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x + y) x - (x - y) y}{x y (2 x - y)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + y x - (x - y) y}{x y (2 x - y)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + y x - (x - y) y}{x y (2 x - y)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + y x + (- x - - y) y}{x y (2 x - y)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- - y$ .

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Passaggio 6.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} + y x + (- x + 1 y) y}{x y (2 x - y)}$

Passaggio 6.4.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + y x + (- x + y) y}{x y (2 x - y)}$

Passaggio 6.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + y x - x y + y \cdot y}{x y (2 x - y)}$

Passaggio 6.6

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{x^{2} + y x - x y + y^{2}}{x y (2 x - y)}$

Passaggio 6.7

Sottrai $x y$ da $y x$ .

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Passaggio 6.7.1

Riordina $y$ e $x$ .

$\frac{x^{2} + x y - x y + y^{2}}{x y (2 x - y)}$

Passaggio 6.7.2

Sottrai $x y$ da $x y$ .

$\frac{x^{2} + 0 + y^{2}}{x y (2 x - y)}$

Passaggio 6.8

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x y (2 x - y)}$