Algebra Esempi

$\frac{8 - x^{3}}{25 x^{2} + 100 - 100 x}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{2^{3} - x^{3}}{25 x^{2} + 100 - 100 x}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 2$ e $b = x$ .

$\frac{(2 - x) (2^{2} + 2 x + x^{2})}{25 x^{2} + 100 - 100 x}$

Passaggio 1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 x^{2} + 100 - 100 x}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $25$ da $25 x^{2} + 100 - 100 x$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $25$ da $25 x^{2}$ .

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x^{2}) + 100 - 100 x}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $25$ da $100$ .

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 x^{2} + 25 \cdot 4 - 100 x}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $25$ da $- 100 x$ .

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 x^{2} + 25 \cdot 4 + 25 (- 4 x)}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $25$ da $25 x^{2} + 25 \cdot 4$ .

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x^{2} + 4) + 25 (- 4 x)}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $25$ da $25 (x^{2} + 4) + 25 (- 4 x)$ .

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x^{2} + 4 - 4 x)}$

Passaggio 2.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.2.1

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x^{2} - 4 x + 4)}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x^{2} - 4 x + 2^{2})}$

Passaggio 2.2.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Passaggio 2.2.4

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})}$

Passaggio 2.2.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $2 - x$ e ${(x - 2)}^{2}$ .

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(- 1 (- 2) - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{(- 1 (- 2) - (x)) (4 + 2 x + x^{2})}{25 {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 2 + x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.1.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (x - 2) (4 + 2 x + x^{2})}{25 {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $x - 2$ da $- 1 (x - 2) (4 + 2 x + x^{2})$ .

$\frac{(x - 2) (- 1 (4 + 2 x + x^{2}))}{25 {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.1.6

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.1.6.1

Scomponi $x - 2$ da $25 {(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (- 1 (4 + 2 x + x^{2}))}{(x - 2) (25 (x - 2))}$

Passaggio 3.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 2) (- 1 (4 + 2 x + x^{2}))}{(x - 2) (25 (x - 2))}$

Passaggio 3.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x - 2)}$

Passaggio 3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 + 2 x + x^{2}}{25 (x - 2)}$