Algebra Esempi

${(2 x + 3 y + 5)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(2 x + 3 y + 5)}^{2}$ come $(2 x + 3 y + 5) (2 x + 3 y + 5)$ .

$(2 x + 3 y + 5) (2 x + 3 y + 5)$

Passaggio 2

Espandi $(2 x + 3 y + 5) (2 x + 3 y + 5)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$2 x (2 x) + 2 x (3 y) + 2 x \cdot 5 + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (3 y) + 2 x \cdot 5 + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Passaggio 3.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.1

Sposta $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (3 y) + 2 x \cdot 5 + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (3 y) + 2 x \cdot 5 + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{2} + 2 x (3 y) + 2 x \cdot 5 + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Passaggio 3.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{2} + 2 \cdot 3 x y + 2 x \cdot 5 + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Passaggio 3.5

Moltiplica $2$ per $3$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 2 x \cdot 5 + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Passaggio 3.6

Moltiplica $5$ per $2$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Passaggio 3.7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 3 \cdot 2 y x + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Passaggio 3.8

Moltiplica $3$ per $2$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 6 y x + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Passaggio 3.9

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 6 y x + 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Passaggio 3.10

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.10.1

Sposta $y$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 6 y x + 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Passaggio 3.10.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 6 y x + 3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Passaggio 3.11

Moltiplica $3$ per $3$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 6 y x + 9 y^{2} + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Passaggio 3.12

Moltiplica $5$ per $3$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 6 y x + 9 y^{2} + 15 y + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Passaggio 3.13

Moltiplica $2$ per $5$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 6 y x + 9 y^{2} + 15 y + 10 x + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Passaggio 3.14

Moltiplica $3$ per $5$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 6 y x + 9 y^{2} + 15 y + 10 x + 15 y + 5 \cdot 5$

Passaggio 3.15

Moltiplica $5$ per $5$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 6 y x + 9 y^{2} + 15 y + 10 x + 15 y + 25$

Passaggio 4

Somma $6 x y$ e $6 y x$ .

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Passaggio 4.1

Sposta $y$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 6 x y + 10 x + 9 y^{2} + 15 y + 10 x + 15 y + 25$

Passaggio 4.2

Somma $6 x y$ e $6 x y$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 10 x + 9 y^{2} + 15 y + 10 x + 15 y + 25$

Passaggio 5

Somma $10 x$ e $10 x$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 20 x + 9 y^{2} + 15 y + 15 y + 25$

Passaggio 6

Somma $15 y$ e $15 y$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 20 x + 9 y^{2} + 30 y + 25$