Algebra Esempi

$a^{7} b^{2} - a b^{2}$

Passaggio 1

Scomponi $a b^{2}$ da $a^{7} b^{2} - a b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $a b^{2}$ da $a^{7} b^{2}$ .

$a b^{2} (a^{6}) - a b^{2}$

Passaggio 1.2

Scomponi $a b^{2}$ da $- a b^{2}$ .

$a b^{2} (a^{6}) + a b^{2} (- 1)$

Passaggio 1.3

Scomponi $a b^{2}$ da $a b^{2} (a^{6}) + a b^{2} (- 1)$ .

$a b^{2} (a^{6} - 1)$

Passaggio 2

Riscrivi $a^{6}$ come ${(a^{2})}^{3}$ .

$a b^{2} ({(a^{2})}^{3} - 1)$

Passaggio 3

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$a b^{2} ({(a^{2})}^{3} - 1^{3})$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = a^{2}$ e $b = 1$ .

$a b^{2} ((a^{2} - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

Passaggio 5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica.

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Passaggio 5.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$a b^{2} ((a^{2} - 1^{2}) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

Passaggio 5.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 1$ .

$a b^{2} ((a + 1) (a - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $a^{2}$ per $1$ .

$a b^{2} ((a + 1) (a - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} + 1^{2}))$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} + 1^{2})$

Passaggio 6

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{2 \cdot 2} + a^{2} + 1^{2})$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + a^{2} + 1^{2})$

Passaggio 7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + a^{2} + 1)$

Passaggio 8

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi $a^{4} + a^{2} + 1$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Riscrivi il termine centrale.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + 2 a^{2} \cdot 1 - a^{2} + 1)$

Passaggio 8.1.2

Rimetti in ordine i termini.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + 2 a^{2} \cdot 1 + 1 - a^{2})$

Passaggio 8.1.3

Scomponi i primi tre termini con la regola dei quadrati perfetti.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ({(a^{2} + 1)}^{2} - a^{2})$

Passaggio 8.1.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a^{2} + 1$ e $b = a$ .

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ((a^{2} + 1 + a) (a^{2} + 1 - a))$

Passaggio 8.1.5

Semplifica.

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Passaggio 8.1.5.1

Riordina i termini.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ((a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1 - a))$

Passaggio 8.1.5.2

Riordina i termini.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ((a^{2} + a + 1) (a^{2} - a + 1))$

Passaggio 8.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{2} + a + 1) (a^{2} - a + 1)$