Algebra Esempi

$\frac{x^{2}}{3 a x - 2 - x + 6 a} - \frac{x}{3 a - 1}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{x^{2}}{3 a x - 2 - x + 6 a}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 a - 1}{3 a - 1}$ .

$\frac{x^{2}}{3 a x - 2 - x + 6 a} \cdot \frac{3 a - 1}{3 a - 1} - \frac{x}{3 a - 1}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{x}{3 a - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 a x - 2 - x + 6 a}{3 a x - 2 - x + 6 a}$ .

$\frac{x^{2}}{3 a x - 2 - x + 6 a} \cdot \frac{3 a - 1}{3 a - 1} - \frac{x}{3 a - 1} \cdot \frac{3 a x - 2 - x + 6 a}{3 a x - 2 - x + 6 a}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(3 a x - 2 - x + 6 a) (3 a - 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x^{2}}{3 a x - 2 - x + 6 a}$ per $\frac{3 a - 1}{3 a - 1}$ .

$\frac{x^{2} (3 a - 1)}{(3 a x - 2 - x + 6 a) (3 a - 1)} - \frac{x}{3 a - 1} \cdot \frac{3 a x - 2 - x + 6 a}{3 a x - 2 - x + 6 a}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{x}{3 a - 1}$ per $\frac{3 a x - 2 - x + 6 a}{3 a x - 2 - x + 6 a}$ .

$\frac{x^{2} (3 a - 1)}{(3 a x - 2 - x + 6 a) (3 a - 1)} - \frac{x (3 a x - 2 - x + 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(3 a x - 2 - x + 6 a) (3 a - 1)$ .

$\frac{x^{2} (3 a - 1)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)} - \frac{x (3 a x - 2 - x + 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} (3 a - 1) - x (3 a x - 2 - x + 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $x$ da $x^{2} (3 a - 1) - x (3 a x - 2 - x + 6 a)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2} (3 a - 1)$ .

$\frac{x (x (3 a - 1)) - x (3 a x - 2 - x + 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $x$ da $- x (3 a x - 2 - x + 6 a)$ .

$\frac{x (x (3 a - 1)) + x (- (3 a x - 2 - x + 6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $x$ da $x (x (3 a - 1)) + x (- (3 a x - 2 - x + 6 a))$ .

$\frac{x (x (3 a - 1) - (3 a x - 2 - x + 6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x (3 a) + x \cdot - 1 - (3 a x - 2 - x + 6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Passaggio 5.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x (3 x a + x \cdot - 1 - (3 a x - 2 - x + 6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Passaggio 5.4

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x (3 x a - 1 \cdot x - (3 a x - 2 - x + 6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Passaggio 5.5

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{x (3 x a - x - (3 a x - 2 - x + 6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Passaggio 5.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (3 x a - x - (3 a x) - - 2 - - x - (6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Passaggio 5.7

Semplifica.

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Passaggio 5.7.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{x (3 x a - x - 3 (a x) - - 2 - - x - (6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Passaggio 5.7.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{x (3 x a - x - 3 (a x) + 2 - - x - (6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Passaggio 5.7.3

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{x (3 x a - x - 3 (a x) + 2 + 1 x - (6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Passaggio 5.7.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x (3 x a - x - 3 (a x) + 2 + x - (6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Passaggio 5.7.4

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{x (3 x a - x - 3 (a x) + 2 + x - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Passaggio 5.8

Sottrai $3 a x$ da $3 x a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Sposta $x$ .

$\frac{x (- x + 3 a x - 3 a x + 2 + x - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Passaggio 5.8.2

Sottrai $3 a x$ da $3 a x$ .

$\frac{x (- x + 0 + 2 + x - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Passaggio 5.9

Somma $- x$ e $0$ .

$\frac{x (- x + 2 + x - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Passaggio 5.10

Somma $- x$ e $x$ .

$\frac{x (0 + 2 - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Passaggio 5.11

Somma $0$ e $2$ .

$\frac{x (2 - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Passaggio 5.12

Scomponi $2$ da $2 - 6 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.12.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{x (2 (1) - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Passaggio 5.12.2

Scomponi $2$ da $- 6 a$ .

$\frac{x (2 (1) + 2 (- 3 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Passaggio 5.12.3

Scomponi $2$ da $2 (1) + 2 (- 3 a)$ .

$\frac{x (2 (1 - 3 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

$\frac{x \cdot 2 (1 - 3 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Passaggio 6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $1 - 3 a$ e $3 a - 1$ .

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Passaggio 6.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- 1) - 3 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 3 a$ .

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- 1) - (3 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 1) - (3 a)$ .

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- 1 + 3 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Passaggio 6.1.4

Riordina i termini.

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (3 a - 1))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Passaggio 6.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (3 a - 1))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \cdot 2 \cdot (- 1)}{3 a x - 2 - x + 6 a}$

Passaggio 6.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{x \cdot - 2}{3 a x - 2 - x + 6 a}$

Passaggio 6.2.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- 2 \cdot x}{3 a x - 2 - x + 6 a}$

Passaggio 6.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 x}{3 a x - 2 - x + 6 a}$