Algebra Esempi

$(2 \sqrt{8} + 3 \sqrt{5}) (6 \sqrt{8} + 7 \sqrt{5})$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$(2 \sqrt{4 (2)} + 3 \sqrt{5}) (6 \sqrt{8} + 7 \sqrt{5})$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(2 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{5}) (6 \sqrt{8} + 7 \sqrt{5})$

Passaggio 1.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$(2 (2 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5}) (6 \sqrt{8} + 7 \sqrt{5})$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (6 \sqrt{8} + 7 \sqrt{5})$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$(4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (6 \sqrt{4 (2)} + 7 \sqrt{5})$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (6 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 7 \sqrt{5})$

Passaggio 1.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$(4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (6 (2 \sqrt{2}) + 7 \sqrt{5})$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $2$ per $6$ .

$(4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (12 \sqrt{2} + 7 \sqrt{5})$

Passaggio 2

Espandi $(4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (12 \sqrt{2} + 7 \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 \sqrt{2} (12 \sqrt{2} + 7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2} + 7 \sqrt{5})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 \sqrt{2} (12 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2} + 7 \sqrt{5})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 \sqrt{2} (12 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $4 \sqrt{2} (12 \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica $12$ per $4$ .

$48 \sqrt{2} \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$48 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.1.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$48 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$48 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$48 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$48 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$48 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$48 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$48 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$48 \cdot 2^{1} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.2.5

Calcola l'esponente.

$48 \cdot 2 + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $48$ per $2$ .

$96 + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $7$ per $4$ .

$96 + 28 \sqrt{2} \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$96 + 28 \sqrt{5 \cdot 2} + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.4.3

Moltiplica $5$ per $2$ .

$96 + 28 \sqrt{10} + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $12$ per $3$ .

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{5} \sqrt{2} + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.5.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{2 \cdot 5} + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.5.3

Moltiplica $2$ per $5$ .

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Moltiplica $7$ per $3$ .

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3.1.6.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.6.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Passaggio 3.1.6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 {\sqrt{5}}^{2}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.1.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 \cdot 5^{1}$

Passaggio 3.1.7.5

Calcola l'esponente.

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 \cdot 5$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $21$ per $5$ .

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 105$

Passaggio 3.2

Somma $96$ e $105$ .

$201 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10}$

Passaggio 3.3

Somma $28 \sqrt{10}$ e $36 \sqrt{10}$ .

$201 + 64 \sqrt{10}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$201 + 64 \sqrt{10}$

Forma decimale:

$403.38577025 \dots$