Algebra Esempi

$y = x^{3} + x^{2} - 2 x - 1$

Passaggio 1

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 2 \cdot - 2 - 1$

Passaggio 1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$f (- 2) = - 8 + {(- 2)}^{2} - 2 \cdot - 2 - 1$

Passaggio 1.2.1.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 - 2 \cdot - 2 - 1$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 + 4 - 1$

Passaggio 1.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Somma $- 8$ e $4$ .

$f (- 2) = - 4 + 4 - 1$

Passaggio 1.2.2.2

Somma $- 4$ e $4$ .

$f (- 2) = 0 - 1$

Passaggio 1.2.2.3

Sottrai $1$ da $0$ .

$f (- 2) = - 1$

Passaggio 1.2.3

La risposta finale è $- 1$ .

$- 1$

Passaggio 1.3

Converti $- 1$ in decimale.

$y = - 1$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 1$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- 1) = - 1 + {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 1$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- 1) = - 1 + 1 - 2 \cdot - 1 - 1$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 + 1 + 2 - 1$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$f (- 1) = 0 + 2 - 1$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $0$ e $2$ .

$f (- 1) = 2 - 1$

Passaggio 2.2.2.3

Sottrai $1$ da $2$ .

$f (- 1) = 1$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $1$ .

$1$

Passaggio 2.3

Converti $1$ in decimale.

$y = 1$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = {(0)}^{3} + {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 1$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 + {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 1$

Passaggio 3.2.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 2 \cdot 0 - 1$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 1$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 1$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 - 1$

Passaggio 3.2.2.3

Sottrai $1$ da $0$ .

$f (0) = - 1$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $- 1$ .

$- 1$

Passaggio 3.3

Converti $- 1$ in decimale.

$y = - 1$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = {(2)}^{3} + {(2)}^{2} - 2 \cdot 2 - 1$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (2) = 8 + {(2)}^{2} - 2 \cdot 2 - 1$

Passaggio 4.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = 8 + 4 - 2 \cdot 2 - 1$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$f (2) = 8 + 4 - 4 - 1$

Passaggio 4.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Somma $8$ e $4$ .

$f (2) = 12 - 4 - 1$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $4$ da $12$ .

$f (2) = 8 - 1$

Passaggio 4.2.2.3

Sottrai $1$ da $8$ .

$f (2) = 7$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $7$ .

$7$

Passaggio 4.3

Converti $7$ in decimale.

$y = 7$

Passaggio 5

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 1 \\ - 1 & 1 \\ 0 & - 1 \\ 1 & - 1 \\ 2 & 7 \end{array}$

Passaggio 6

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti selezionati.

Scende verso sinistra e sale verso destra

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 1 \\ - 1 & 1 \\ 0 & - 1 \\ 1 & - 1 \\ 2 & 7 \end{array}$

Passaggio 7