Algebra Esempi

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita

$x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Il valore esatto di

$\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ è

$\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Passaggio 3

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da

$2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

Passaggio 4

Semplifica

$2 π - \frac{π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per scrivere

$2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 4.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

$2 π$ e

$\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Passaggio 4.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica

$4$ per

$2$ .

$x = \frac{8 π - π}{4}$

Passaggio 4.3.2

Sottrai

$π$ da

$8 π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Passaggio 5

Trova il periodo di

$\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 5.2

Sostituisci

$b$ con

$1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

$0$ e

$1$ è

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 5.4

Dividi

$2 π$ per

$1$ .

$2 π$

Passaggio 6

Il periodo della funzione

$\cos (x)$ è

$2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni

$2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , per qualsiasi intero

$n$