Algebra Esempi

$V (x) = 2 x^{4} - 7 x^{3} + x^{2} + 7 x - 3$

Passaggio 1

Imposta $2 x^{4} - 7 x^{3} + x^{2} + 7 x - 3$ uguale a $0$ .

$2 x^{4} - 7 x^{3} + x^{2} + 7 x - 3 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Raggruppa i termini.

$- 7 x^{3} + 7 x + 2 x^{4} + x^{2} - 3 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $- 7 x$ da $- 7 x^{3} + 7 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $- 7 x$ da $- 7 x^{3}$ .

$- 7 x \cdot x^{2} + 7 x + 2 x^{4} + x^{2} - 3 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Scomponi $- 7 x$ da $7 x$ .

$- 7 x \cdot x^{2} - 7 x \cdot - 1 + 2 x^{4} + x^{2} - 3 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Scomponi $- 7 x$ da $- 7 x (x^{2}) - 7 x (- 1)$ .

$- 7 x (x^{2} - 1) + 2 x^{4} + x^{2} - 3 = 0$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$- 7 x (x^{2} - 1^{2}) + 2 x^{4} + x^{2} - 3 = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$- 7 x ((x + 1) (x - 1)) + 2 x^{4} + x^{2} - 3 = 0$

Passaggio 2.1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 7 x (x + 1) (x - 1) + 2 x^{4} + x^{2} - 3 = 0$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 7 x (x + 1) (x - 1) + 2 {(x^{2})}^{2} + x^{2} - 3 = 0$

Passaggio 2.1.6

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$- 7 x (x + 1) (x - 1) + 2 u^{2} + u - 3 = 0$

Passaggio 2.1.7

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e la cui somma è $b = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1.1

Moltiplica per $1$ .

$- 7 x (x + 1) (x - 1) + 2 u^{2} + 1 u - 3 = 0$

Passaggio 2.1.7.1.2

Riscrivi $1$ come $- 2$ più $3$ .

$- 7 x (x + 1) (x - 1) + 2 u^{2} + (- 2 + 3) u - 3 = 0$

Passaggio 2.1.7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 7 x (x + 1) (x - 1) + 2 u^{2} - 2 u + 3 u - 3 = 0$

Passaggio 2.1.7.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- 7 x (x + 1) (x - 1) + 2 u^{2} - 2 u + 3 u - 3 = 0$

Passaggio 2.1.7.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- 7 x (x + 1) (x - 1) + 2 u (u - 1) + 3 (u - 1) = 0$

Passaggio 2.1.7.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $u - 1$ .

$- 7 x (x + 1) (x - 1) + (u - 1) (2 u + 3) = 0$

Passaggio 2.1.8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$- 7 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1) (2 x^{2} + 3) = 0$

Passaggio 2.1.9

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$- 7 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1^{2}) (2 x^{2} + 3) = 0$

Passaggio 2.1.10

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$- 7 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 3) = 0$

Passaggio 2.1.11

Scomponi $(x + 1) (x - 1)$ da $- 7 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.11.1

Scomponi $(x + 1) (x - 1)$ da $- 7 x (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x - 1) (- 7 x) + (x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 3) = 0$

Passaggio 2.1.11.2

Scomponi $(x + 1) (x - 1)$ da $(x + 1) (x - 1) (- 7 x) + (x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 3)$ .

$(x + 1) (x - 1) (- 7 x + 2 x^{2} + 3) = 0$

Passaggio 2.1.12

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$(x + 1) (x - 1) (- 7 u + 2 u^{2} + 3) = 0$

Passaggio 2.1.13

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.13.1

Riordina i termini.

$(x + 1) (x - 1) (2 u^{2} - 7 u + 3) = 0$

Passaggio 2.1.13.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ e la cui somma è $b = - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.13.2.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 u$ .

$(x + 1) (x - 1) (2 u^{2} - 7 u + 3) = 0$

Passaggio 2.1.13.2.2

Riscrivi $- 7$ come $- 1$ più $- 6$ .

$(x + 1) (x - 1) (2 u^{2} + (- 1 - 6) u + 3) = 0$

Passaggio 2.1.13.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 1) (x - 1) (2 u^{2} - 1 u - 6 u + 3) = 0$

Passaggio 2.1.13.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.13.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x + 1) (x - 1) ((2 u^{2} - 1 u) - 6 u + 3) = 0$

Passaggio 2.1.13.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(x + 1) (x - 1) (u (2 u - 1) - 3 (2 u - 1)) = 0$

Passaggio 2.1.13.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 u - 1$ .

$(x + 1) (x - 1) ((2 u - 1) (u - 3)) = 0$

Passaggio 2.1.14

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.14.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x + 1) (x - 1) ((2 x - 1) (x - 3)) = 0$

Passaggio 2.1.14.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 1) (x - 1) (2 x - 1) (x - 3) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.4

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 2.5

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $2 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 2.5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.6

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.6.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 1) (x - 1) (2 x - 1) (x - 3) = 0$ vera.

$x = - 1, 1, \frac{1}{2}, 3$

Passaggio 3