Algebra Esempi

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{38}{x} = 16$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{2}, x, 1$

Passaggio 1.2

Poiché $x^{2}, x, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $1, 1, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{2}, x^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.6

I fattori di $x^{2}$ sono $x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 1.7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{2}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x \cdot x$

Passaggio 1.9

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2}$

Passaggio 2

Moltiplica per $x^{2}$ ciascun termine in $\frac{5}{x^{2}} - \frac{38}{x} = 16$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{5}{x^{2}} - \frac{38}{x} = 16$ per $x^{2}$ .

$\frac{5}{x^{2}} x^{2} - \frac{38}{x} x^{2} = 16 x^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{x^{2}} x^{2} - \frac{38}{x} x^{2} = 16 x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 - \frac{38}{x} x^{2} = 16 x^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{38}{x}$ nel numeratore.

$5 + \frac{- 38}{x} x^{2} = 16 x^{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$5 + \frac{- 38}{x} (x \cdot x) = 16 x^{2}$

Passaggio 2.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$5 + \frac{- 38}{x} (x \cdot x) = 16 x^{2}$

Passaggio 2.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$5 - 38 x = 16 x^{2}$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $16 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 - 38 x - 16 x^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $- 1$ da $5 - 38 x - 16 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Sposta $5$ .

$- 38 x - 16 x^{2} + 5 = 0$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riordina $- 38 x$ e $- 16 x^{2}$ .

$- 16 x^{2} - 38 x + 5 = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 16 x^{2}$ .

$- (16 x^{2}) - 38 x + 5 = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 38 x$ .

$- (16 x^{2}) - (38 x) + 5 = 0$

Passaggio 3.2.1.4

Riscrivi $5$ come $- 1 (- 5)$ .

$- (16 x^{2}) - (38 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 3.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (16 x^{2}) - (38 x)$ .

$- (16 x^{2} + 38 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 3.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (16 x^{2} + 38 x) - 1 (- 5)$ .

$- (16 x^{2} + 38 x - 5) = 0$

Passaggio 3.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.2.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 16 \cdot - 5 = - 80$ e la cui somma è $b = 38$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Scomponi $38$ da $38 x$ .

$- (16 x^{2} + 38 (x) - 5) = 0$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Riscrivi $38$ come $- 2$ più $40$ .

$- (16 x^{2} + (- 2 + 40) x - 5) = 0$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (16 x^{2} - 2 x + 40 x - 5) = 0$

Passaggio 3.2.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((16 x^{2} - 2 x) + 40 x - 5) = 0$

Passaggio 3.2.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (2 x (8 x - 1) + 5 (8 x - 1)) = 0$

Passaggio 3.2.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $8 x - 1$ .

$- ((8 x - 1) (2 x + 5)) = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (8 x - 1) (2 x + 5) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$8 x - 1 = 0$

$2 x + 5 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $8 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Imposta $8 x - 1$ uguale a $0$ .

$8 x - 1 = 0$

Passaggio 3.4.2

Risolvi $8 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$8 x = 1$

Passaggio 3.4.2.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = 1$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

Passaggio 3.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

Passaggio 3.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{8}$

Passaggio 3.5

Imposta $2 x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $2 x + 5$ uguale a $0$ .

$2 x + 5 = 0$

Passaggio 3.5.2

Risolvi $2 x + 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 5$

Passaggio 3.5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 5$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 3.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 3.5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 3.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5}{2}$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (8 x - 1) (2 x + 5) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{8}, - \frac{5}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{8}, - \frac{5}{2}$

Forma decimale:

$x = 0.125, - 2.5$

Forma numero misto:

$x = \frac{1}{8}, - 2 \frac{1}{2}$