Algebra Esempi

$\frac{x}{w} = \frac{z}{y^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{z}{y^{2}} = \frac{x}{w}$ .

$\frac{z}{y^{2}} = \frac{x}{w}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$z w = y^{2} x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $y^{2} x = z w$ .

$y^{2} x = z w$

Passaggio 3.2

Dividi per $x$ ciascun termine in $y^{2} x = z w$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $y^{2} x = z w$ .

$\frac{y^{2} x}{x} = \frac{z w}{x}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{2} x}{x} = \frac{z w}{x}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{z w}{x}$

Passaggio 3.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{\frac{z w}{x}}$

Passaggio 3.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{z w}{x}}$ .

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Passaggio 3.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{z w}{x}}$ come $\frac{\sqrt{z w}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w}}{\sqrt{x}}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{z w}}{\sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Passaggio 3.4.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.4.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{z w}}{\sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Passaggio 3.4.3.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Passaggio 3.4.3.3

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Passaggio 3.4.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.4.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Passaggio 3.4.3.6

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

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Passaggio 3.4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.4.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.4.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Passaggio 3.4.3.6.5

Semplifica.

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.4.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \pm \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

Passaggio 3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

Passaggio 3.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

Passaggio 3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

$y = - \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

$y = \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

$y = - \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

$y = \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

$y = - \frac{\sqrt{z w x}}{x}$