Algebra Esempi

$\log_{3} (b) \cdot \log_{b} (27)$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{3} (b)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{b} (27)$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (b)}{\log (3)} \log_{b} (27)$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{b} (27)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 2.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (b)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (b)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (27)}{\log (b)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $\log (b)$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (b)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (27)}{\log (b)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\log (3)} \log (27)$

Passaggio 4

$\frac{1}{\log (3)}$ e $\log (27)$ .

$\frac{\log (27)}{\log (3)}$

Passaggio 5

Riscrivi $\log (27)$ come $\log (3^{3})$ .

$\frac{\log (3^{3})}{\log (3)}$

Passaggio 6

Espandi $\log (3^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{3 \log (3)}{\log (3)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $\log (3)$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \log (3)}{\log (3)}$

Passaggio 7.2

Dividi $3$ per $1$ .

$3$