Esempi

$2 x + 2 y = 6$ , $x + 2 y > 9$

Passaggio 1

Introduci le variabili di scarto $u$ e $v$ per sostituire le disuguaglianze con le equazioni.

$x + 2 y - Z = 9$

$2 x + 2 y - 6 = 0$

Passaggio 2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x + 2 y - Z = 9, 2 x + 2 y = 6$

Passaggio 3

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 2 & 2 & 0 & 6 \end{array}]$

Passaggio 4

Trova la forma a scalini ridotta per righe.

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Passaggio 4.1

Esegui l'operazione in riga $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ per rendere il dato in $2, 1$ un $0$ .

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Passaggio 4.1.1

Esegui l'operazione in riga $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ per rendere il dato in $2, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 2 - 2 \cdot 2 & 0 - 2 \cdot 0 & 6 - 2 \cdot 9 \end{array}]$

Passaggio 4.1.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 0 & - 2 & 0 & - 12 \end{array}]$

Passaggio 4.2

Moltiplica ogni elemento di $R_{2}$ per $- \frac{1}{2}$ per rendere il dato in $2, 2$ un $1$ .

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica ogni elemento di $R_{2}$ per $- \frac{1}{2}$ per rendere il dato in $2, 2$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 12 \end{array}]$

Passaggio 4.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Passaggio 4.3

Esegui l'operazione in riga $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ per rendere il dato in $1, 2$ un $0$ .

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Passaggio 4.3.1

Esegui l'operazione in riga $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ per rendere il dato in $1, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 0 - 2 \cdot 0 & 9 - 2 \cdot 6 \\ 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Passaggio 4.3.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 3 \\ 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Passaggio 5

Usa la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x = 0$

$y = 6$

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