Esempi

$y = x^{2} - 6 x + 16$

Passaggio 1

Collega $0$ per $y$ .

$0 = x^{2} - 6 x + 16$

Passaggio 2

Semplifica l'equazione in forma propria per completare il quadrato.

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Passaggio 2.1

Rimuovi le parentesi.

$0 = x^{2} - 6 x + 16$

Passaggio 2.2

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} - 6 x + 16 = 0$

Passaggio 2.3

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 6 x = - 16$

Passaggio 3

Per creare il quadrato di un trinomio sul lato sinistro dell'equazione, trova un valore che sia uguale al quadrato della metà di $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Passaggio 4

Somma il termine a ciascun lato dell'equazione.

$x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = - 16 + {(- 3)}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica l'equazione.

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Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - 16 + {(- 3)}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica $- 16 + {(- 3)}^{2}$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - 16 + 9$

Passaggio 5.2.1.2

Somma $- 16$ e $9$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - 7$

Passaggio 6

Scomponi il quadrato del trinomio perfetto in ${(x - 3)}^{2}$ .

${(x - 3)}^{2} = - 7$

Passaggio 7

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 7.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x - 3 = \pm \sqrt{- 7}$

Passaggio 7.2

Semplifica $\pm \sqrt{- 7}$ .

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Passaggio 7.2.1

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1 (7)}$

Passaggio 7.2.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (7)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x - 3 = \pm i \sqrt{7}$

Passaggio 7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 7.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x - 3 = i \sqrt{7}$

Passaggio 7.3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = i \sqrt{7} + 3$

Passaggio 7.3.3

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x - 3 = - i \sqrt{7}$

Passaggio 7.3.4

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - i \sqrt{7} + 3$

Passaggio 7.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{7} + 3, - i \sqrt{7} + 3$

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