Esempi
A=[81]A=[81] , x=[3x+3y4x-y]x=[3x+3y4x−y]
Passaggio 1
Scrivi come una matrice aumentata per x⋅x=[81]x⋅x=[81].
[3x+3y84x-y1][3x+3y84x−y1]
Passaggio 2
Scrivi come sistema lineare di equazioni.
8=3x+3y8=3x+3y
1=4x-y1=4x−y
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Sposta le variabili a sinistra e i termini costanti a destra.
Passaggio 3.1.1
Sposta tutti i termini contenenti variabili sul lato sinistro dell'equazione.
Passaggio 3.1.1.1
Sottrai 3x3x da entrambi i lati dell'equazione.
8-3x=3y8−3x=3y
1=4x-y1=4x−y
Passaggio 3.1.1.2
Sottrai 3y3y da entrambi i lati dell'equazione.
8-3x-3y=08−3x−3y=0
1=4x-y1=4x−y
8-3x-3y=08−3x−3y=0
1=4x-y1=4x−y
Passaggio 3.1.2
Sottrai 88 da entrambi i lati dell'equazione.
-3x-3y=-8−3x−3y=−8
1=4x-y1=4x−y
Passaggio 3.1.3
Sposta tutti i termini contenenti variabili sul lato sinistro dell'equazione.
Passaggio 3.1.3.1
Sottrai 4x4x da entrambi i lati dell'equazione.
-3x-3y=-8−3x−3y=−8
1-4x=-y1−4x=−y
Passaggio 3.1.3.2
Somma yy a entrambi i lati dell'equazione.
-3x-3y=-8−3x−3y=−8
1-4x+y=01−4x+y=0
-3x-3y=-8−3x−3y=−8
1-4x+y=01−4x+y=0
Passaggio 3.1.4
Sottrai 11 da entrambi i lati dell'equazione.
-3x-3y=-8−3x−3y=−8
-4x+y=-1−4x+y=−1
-3x-3y=-8−3x−3y=−8
-4x+y=-1−4x+y=−1
Passaggio 3.2
Scrivi il sistema come matrice.
[-3-3-8-41-1][−3−3−8−41−1]
Passaggio 3.3
Trova la forma a scalini ridotta per righe.
Passaggio 3.3.1
Moltiplica ogni elemento di R1R1 per -13−13 per rendere il dato in 1,11,1 un 11.
Passaggio 3.3.1.1
Moltiplica ogni elemento di R1R1 per -13−13 per rendere il dato in 1,11,1 un 11.
[-13⋅-3-13⋅-3-13⋅-8-41-1][−13⋅−3−13⋅−3−13⋅−8−41−1]
Passaggio 3.3.1.2
Semplifica R1R1.
[1183-41-1][1183−41−1]
[1183-41-1]
Passaggio 3.3.2
Esegui l'operazione in riga R2=R2+4R1 per rendere il dato in 2,1 un 0.
Passaggio 3.3.2.1
Esegui l'operazione in riga R2=R2+4R1 per rendere il dato in 2,1 un 0.
[1183-4+4⋅11+4⋅1-1+4(83)]
Passaggio 3.3.2.2
Semplifica R2.
[118305293]
[118305293]
Passaggio 3.3.3
Moltiplica ogni elemento di R2 per 15 per rendere il dato in 2,2 un 1.
Passaggio 3.3.3.1
Moltiplica ogni elemento di R2 per 15 per rendere il dato in 2,2 un 1.
[118305552935]
Passaggio 3.3.3.2
Semplifica R2.
[1183012915]
[1183012915]
Passaggio 3.3.4
Esegui l'operazione in riga R1=R1-R2 per rendere il dato in 1,2 un 0.
Passaggio 3.3.4.1
Esegui l'operazione in riga R1=R1-R2 per rendere il dato in 1,2 un 0.
[1-01-183-2915012915]
Passaggio 3.3.4.2
Semplifica R1.
[101115012915]
[101115012915]
[101115012915]
Passaggio 3.4
Usa la matrice risultante per determinare la soluzione finale del sistema di equazioni.
x=1115
y=2915
Passaggio 3.5
Scrivi un vettore di soluzione risolvendo in base alle variabili libere in ogni riga.
[xy]=[11152915]
Passaggio 3.6
Scrivi come insieme di soluzioni.
{[11152915]}
{[11152915]}