Esempi

$A = [\begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 2 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array}]$ ,

$x = [\begin{array}{c} - 12 \\ 0 \\ - 4 \end{array}]$

Passaggio 1

Scrivi come una matrice aumentata per

$A x = [\begin{array}{c} - 12 \\ 0 \\ - 4 \end{array}]$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 & - 12 \\ - 2 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

Passaggio 2

Trova la forma a scalini ridotta per righe.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni elemento di

$R_{1}$ per

$- \frac{1}{2}$ per rendere il dato in

$1, 1$ un

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica ogni elemento di

$R_{1}$ per

$- \frac{1}{2}$ per rendere il dato in

$1, 1$ un

$1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 12 \\ - 2 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

Passaggio 2.1.2

Semplifica

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ - 2 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Esegui l'operazione in riga

$R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ per rendere il dato in

$2, 1$ un

$0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Esegui l'operazione in riga

$R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ per rendere il dato in

$2, 1$ un

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & - 1 + 2 \cdot - 1 & 0 + 2 \cdot 6 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

Passaggio 2.2.2

Semplifica

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ 0 & - 3 & 12 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica ogni elemento di

$R_{2}$ per

$- \frac{1}{3}$ per rendere il dato in

$2, 2$ un

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni elemento di

$R_{2}$ per

$- \frac{1}{3}$ per rendere il dato in

$2, 2$ un

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot 12 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

Passaggio 2.3.2

Semplifica

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ 0 & 1 & - 4 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

Passaggio 2.4

Esegui l'operazione in riga

$R_{3} = R_{3} - R_{2}$ per rendere il dato in

$3, 2$ un

$0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Esegui l'operazione in riga

$R_{3} = R_{3} - R_{2}$ per rendere il dato in

$3, 2$ un

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ 0 & 1 & - 4 \\ 0 - 0 & 1 - 1 & - 4 + 4 \end{array}]$

Passaggio 2.4.2

Semplifica

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ 0 & 1 & - 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 2.5

Esegui l'operazione in riga

$R_{1} = R_{1} + R_{2}$ per rendere il dato in

$1, 2$ un

$0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Esegui l'operazione in riga

$R_{1} = R_{1} + R_{2}$ per rendere il dato in

$1, 2$ un

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 6 - 4 \\ 0 & 1 & - 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 2.5.2

Semplifica

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & - 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 3

Scrivi la matrice come sistema di equazioni lineari.

$x = 2$

$y = - 4$

$0 = 0$

Passaggio 4

Scrivi le soluzioni come insieme di vettori.

${[\begin{array}{c} 2 \\ - 4 \end{array}]}$

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