Esempi

$f (x) = x + 5$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = x + 5$ come un'equazione.

$y = x + 5$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = y + 5$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $y + 5 = x$ .

$y + 5 = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = x - 5$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = x - 5$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = x - 5$ è l'inverso di $f (x) = x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (x + 5)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x + 5) = (x + 5) - 5$

Passaggio 5.2.3

Combina i termini opposti in $(x + 5) - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Sottrai $5$ da $5$ .

$f^{- 1} (x + 5) = x + 0$

Passaggio 5.2.3.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (x + 5) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (x - 5)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (x - 5) = (x - 5) + 5$

Passaggio 5.3.3

Combina i termini opposti in $(x - 5) + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Somma $- 5$ e $5$ .

$f (x - 5) = x + 0$

Passaggio 5.3.3.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (x - 5) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = x - 5$ è l'inverso di $f (x) = x + 5$ .

$f^{- 1} (x) = x - 5$

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