Esempi

$f (x) = 8 x - 4 + 2 x^{2}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 8 x - 4 + 2 x^{2}$ come un'equazione.

$y = 8 x - 4 + 2 x^{2}$

Passaggio 2

Semplifica $8 x - 4 + 2 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta $- 4$ .

$y = 8 x + 2 x^{2} - 4$

Passaggio 2.2

Riordina $8 x$ e $2 x^{2}$ .

$y = 2 x^{2} + 8 x - 4$

Passaggio 3

Completa il quadrato per $2 x^{2} + 8 x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 2$

$b = 8$

$c = - 4$

Passaggio 3.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 3.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (2)}$

Passaggio 3.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{4}{2}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Passaggio 3.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{2}{1}$

Passaggio 3.3.2.2.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$d = 2$

Passaggio 3.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 4 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 2}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$e = - 4 - \frac{64}{4 \cdot 2}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$e = - 4 - \frac{64}{8}$

Passaggio 3.4.2.1.3

Dividi $64$ per $8$ .

$e = - 4 - 1 \cdot 8$

Passaggio 3.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$e = - 4 - 8$

Passaggio 3.4.2.2

Sottrai $8$ da $- 4$ .

$e = - 12$

Passaggio 3.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $2 {(x + 2)}^{2} - 12$ .

$2 {(x + 2)}^{2} - 12$

Passaggio 4

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = 2 {(x + 2)}^{2} - 12$

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