Esempi

f (x) = x^{2} - 10 x + 25

$f (x) = x^{2} - 10 x + 25$

Passaggio 1

Scrivi

f (x) = x^{2} - 10 x + 25

$f (x) = x^{2} - 10 x + 25$ come un'equazione.

y = x^{2} - 10 x + 25

$y = x^{2} - 10 x + 25$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Completa il quadrato per

x^{2} - 10 x + 25

$x^{2} - 10 x + 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Utilizza la forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = - 10

$b = - 10$

c = 25

$c = 25$

Passaggio 2.1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 2.1.3

Trova il valore di

d

$d$ usando la formula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Sostituisci i valori di

a

$a$ e

b

$b$ nella formula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 10}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 10}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.3.2

Elimina il fattore comune di

- 10

$- 10$ e

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.2.1

Scomponi

2

$2$ da

- 10

$- 10$ .

d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.2.2.1

Scomponi

2

$2$ da

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)}$

Passaggio 2.1.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

d = \frac{- 5}{1}

$d = \frac{- 5}{1}$

Passaggio 2.1.3.2.2.4

Dividi

- 5

$- 5$ per

1

$1$ .

d = - 5

$d = - 5$

d = - 5

$d = - 5$

d = - 5

$d = - 5$

d = - 5

$d = - 5$

Passaggio 2.1.4

Trova il valore di

e

$e$ usando la formula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Sostituisci i valori di

c

$c$ ,

b

$b$ e

a

$a$ nella formula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 25 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 25 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.1

Eleva

- 10

$- 10$ alla potenza di

2

$2$ .

e = 25 - \frac{100}{4 \cdot 1}

$e = 25 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.4.2.1.2

Moltiplica

4

$4$ per

1

$1$ .

e = 25 - \frac{100}{4}

$e = 25 - \frac{100}{4}$

Passaggio 2.1.4.2.1.3

Dividi

100

$100$ per

4

$4$ .

e = 25 - 1 \cdot 25

$e = 25 - 1 \cdot 25$

Passaggio 2.1.4.2.1.4

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

25

$25$ .

e = 25 - 25

$e = 25 - 25$

e = 25 - 25

$e = 25 - 25$

Passaggio 2.1.4.2.2

Sottrai

25

$25$ da

25

$25$ .

e = 0

$e = 0$

e = 0

$e = 0$

e = 0

$e = 0$

Passaggio 2.1.5

Sostituisci i valori di

a

$a$ ,

d

$d$ e

e

$e$ nella forma del vertice di

{(x - 5)}^{2} + 0

${(x - 5)}^{2} + 0$ .

{(x - 5)}^{2} + 0

${(x - 5)}^{2} + 0$

{(x - 5)}^{2} + 0

${(x - 5)}^{2} + 0$

Passaggio 2.2

Imposta

y

$y$ uguale al nuovo lato destro.

y = {(x - 5)}^{2} + 0

$y = {(x - 5)}^{2} + 0$

y = {(x - 5)}^{2} + 0

$y = {(x - 5)}^{2} + 0$

Passaggio 3

Utilizza la forma di vertice,

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di

a

$a$ ,

h

$h$ e

k

$k$ .

a = 1

$a = 1$

h = 5

$h = 5$

k = 0

$k = 0$

Passaggio 4

Poiché il valore di

a

$a$ è positivo, la parabola si apre in alto.

Si apre in alto

Passaggio 5

Trova il vertice

(h, k)

$(h, k)$ .

(5, 0)

$(5, 0)$

Passaggio 6

Trova

p

$p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.

\frac{1}{4 a}

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 6.2

Sostituisci il valore di

a

$a$ nella formula.

\frac{1}{4 \cdot 1}

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di

1

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune.

\frac{1}{4 \cdot 1}

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.2

Riscrivi l'espressione.

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

Passaggio 7

Trova il fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando

p

$p$ alla coordinata y

k

$k$ se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

(h, k + p)

$(h, k + p)$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti di

h

$h$ ,

p

$p$ e

k

$k$ nella formula e semplifica.

(5, \frac{1}{4})

$(5, \frac{1}{4})$

(5, \frac{1}{4})

$(5, \frac{1}{4})$

Passaggio 8

Individua l'asse di simmetria trovando la linea che passa per il vertice e il fuoco.

x = 5

$x = 5$

Passaggio 9

Trova la direttrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

La direttrice di una parabola è la retta orizzontale trovata sottraendo

p

$p$ dalla coordinata y

k

$k$ del vertice se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

y = k - p

$y = k - p$

Passaggio 9.2

Sostituisci i valori noti di

p

$p$ e

k

$k$ nella formula e semplifica.

y = - \frac{1}{4}

$y = - \frac{1}{4}$

y = - \frac{1}{4}

$y = - \frac{1}{4}$

Passaggio 10

Utilizza le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.

Direzione: si apre in alto

Vertice:

(5, 0)

$(5, 0)$

Fuoco:

(5, \frac{1}{4})

$(5, \frac{1}{4})$

Asse di simmetria:

x = 5

$x = 5$

Direttrice:

y = - \frac{1}{4}

$y = - \frac{1}{4}$

Passaggio 11

Inserisci il TUO problema