Esempi

$(1, - 2)$ , $(3, 6)$

Passaggio 1

Il diametro di un cerchio è un segmento di linea retta che attraversa il centro del cerchio e i cui estremi si trovano sulla circonferenza del cerchio. Gli estremi dati del diametro sono $(1, - 2)$ e $(3, 6)$ . Il punto centrale del cerchio è il centro del diametro, che è il punto medio tra $(1, - 2)$ e $(3, 6)$ . In questo caso, il punto medio è $(2, 2)$ .

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Passaggio 1.1

Usa la formula del punto medio per trovare il punto medio del segmento lineare.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori a $(x_{1}, y_{1})$ e $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{1 + 3}{2}, \frac{- 2 + 6}{2})$

Passaggio 1.3

Somma $1$ e $3$ .

$(\frac{4}{2}, \frac{- 2 + 6}{2})$

Passaggio 1.4

Dividi $4$ per $2$ .

$(2, \frac{- 2 + 6}{2})$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $- 2 + 6$ e $2$ .

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Passaggio 1.5.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$(2, \frac{2 \cdot - 1 + 6}{2})$

Passaggio 1.5.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$(2, \frac{2 \cdot - 1 + 2 \cdot 3}{2})$

Passaggio 1.5.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 1 + 2 \cdot 3$ .

$(2, \frac{2 \cdot (- 1 + 3)}{2})$

Passaggio 1.5.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.5.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$(2, \frac{2 \cdot (- 1 + 3)}{2 (1)})$

Passaggio 1.5.4.2

Elimina il fattore comune.

$(2, \frac{2 \cdot (- 1 + 3)}{2 \cdot 1})$

Passaggio 1.5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$(2, \frac{- 1 + 3}{1})$

Passaggio 1.5.4.4

Dividi $- 1 + 3$ per $1$ .

$(2, - 1 + 3)$

Passaggio 1.6

Somma $- 1$ e $3$ .

$(2, 2)$

Passaggio 2

Trova il raggio $r$ del cerchio. Il raggio è un qualsiasi segmento lineare dal centro del cerchio a qualsiasi punto della sua circonferenza. In questo caso, $r$ è la distanza tra $(2, 2)$ e $(1, - 2)$ .

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Passaggio 2.1

Usa la formula della distanza per determinare la distanza tra i due punti.

$Distanza = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori effettivi dei punti nella formula della distanza.

$r = \sqrt{{(1 - 2)}^{2} + {((- 2) - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $2$ da $1$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {((- 2) - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{1 + {((- 2) - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Sottrai $2$ da $- 2$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 4)}^{2}}$

Passaggio 2.3.4

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{1 + 16}$

Passaggio 2.3.5

Somma $1$ e $16$ .

$r = \sqrt{17}$

Passaggio 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ è la forma di equazione di un cerchio con raggio $r$ e $(h, k)$ come punto di centro. In questo caso $r = \sqrt{17}$ e il punto di centro è $(2, 2)$ . L'equazione del cerchio è ${(x - (2))}^{2} + {(y - (2))}^{2} = {(\sqrt{17})}^{2}$ .

${(x - (2))}^{2} + {(y - (2))}^{2} = {(\sqrt{17})}^{2}$

Passaggio 4

L'equazione del cerchio è ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 17$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 17$

Passaggio 5

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