Esempi

$A = [\begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 5 & 9.1 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 8 \\ 2 \end{array}]$

Passaggio 1

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} - 1 \\ 5 \end{array}] + C_{2} \cdot [\begin{array}{c} 2 \\ 9.1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 2 \end{array}]$

Passaggio 2

$5 C_{1} + 9.1 C_{2} = 2 - C_{1} + 2 C_{2} = 8$

Passaggio 3

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} - 1 & 2 & 8 \\ 5 & 9.1 & 2 \end{array}]$

Passaggio 4

Trova la forma a scalini ridotta per righe.

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Passaggio 4.1

Moltiplica ogni elemento di $R_{1}$ per $- 1$ per rendere il dato in $1, 1$ un $1$ .

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica ogni elemento di $R_{1}$ per $- 1$ per rendere il dato in $1, 1$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 2 & - 1 \cdot 8 \\ 5 & 9.1 & 2 \end{array}]$

Passaggio 4.1.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 5 & 9.1 & 2 \end{array}]$

Passaggio 4.2

Esegui l'operazione in riga $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ per rendere il dato in $2, 1$ un $0$ .

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Passaggio 4.2.1

Esegui l'operazione in riga $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ per rendere il dato in $2, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 5 - 5 \cdot 1 & 9.1 - 5 \cdot - 2 & 2 - 5 \cdot - 8 \end{array}]$

Passaggio 4.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 0 & 19.1 & 42 \end{array}]$

Passaggio 4.3

Moltiplica ogni elemento di $R_{2}$ per $\frac{1}{19.1}$ per rendere il dato in $2, 2$ un $1$ .

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica ogni elemento di $R_{2}$ per $\frac{1}{19.1}$ per rendere il dato in $2, 2$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ \frac{0}{19.1} & \frac{19.1}{19.1} & \frac{42}{19.1} \end{array}]$

Passaggio 4.3.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 0 & 1 & 2.19895287 \end{array}]$

Passaggio 4.4

Esegui l'operazione in riga $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ per rendere il dato in $1, 2$ un $0$ .

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Passaggio 4.4.1

Esegui l'operazione in riga $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ per rendere il dato in $1, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & - 8 + 2 \cdot 2.19895287 \\ 0 & 1 & 2.19895287 \end{array}]$

Passaggio 4.4.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 3.60209424 \\ 0 & 1 & 2.19895287 \end{array}]$

Passaggio 5

Usa la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$C_{1} = - 3.60209424$

$C_{2} = 2.19895287$

Passaggio 6

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(- 3.60209424, 2.19895287)$

Passaggio 7

Il vettore è nello spazio della colonna perché è presente una trasformazione del vettore esistente. Ciò è stato determinato risolvendo il sistema e mostrando che esiste un risultato valido.

Nello spazio della colonna

Inserisci il TUO problema