Esempi

$4 x - 9 y = 21$ , $12 x - 27 y = 63$

Passaggio 1

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $x$ opposti.

$(- 3) \cdot (4 x - 9 y) = (- 3) (21)$

$12 x - 27 y = 63$

Passaggio 1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Semplifica $(- 3) \cdot (4 x - 9 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 (4 x) - 3 (- 9 y) = (- 3) (21)$

$12 x - 27 y = 63$

Passaggio 1.2.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.2.1

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$- 12 x - 3 (- 9 y) = (- 3) (21)$

$12 x - 27 y = 63$

Passaggio 1.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 9$ per $- 3$ .

$- 12 x + 27 y = (- 3) (21)$

$12 x - 27 y = 63$

$- 12 x + 27 y = (- 3) (21)$

$12 x - 27 y = 63$

$- 12 x + 27 y = (- 3) (21)$

$12 x - 27 y = 63$

$- 12 x + 27 y = (- 3) (21)$

$12 x - 27 y = 63$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Moltiplica $- 3$ per $21$ .

$- 12 x + 27 y = - 63$

$12 x - 27 y = 63$

$- 12 x + 27 y = - 63$

$12 x - 27 y = 63$

$- 12 x + 27 y = - 63$

$12 x - 27 y = 63$

Passaggio 1.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $x$ dal sistema.

	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$	$2$	$7$	$y$	$=$	$-$	$6$	$3$
$+$		$1$	$2$	$x$	$-$	$2$	$7$	$y$	$=$		$6$	$3$
								$0$	$=$			$0$

Passaggio 1.4

Poiché $0 = 0$ , le equazioni si intersecano in corrispondenza di un numero infinito di punti.

Numero infinito di soluzioni

Passaggio 1.5

Risolvi una delle equazioni per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Somma $12 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$27 y = - 63 + 12 x$

Passaggio 1.5.2

Dividi per $27$ ciascun termine in $27 y = - 63 + 12 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Dividi per $27$ ciascun termine in $27 y = - 63 + 12 x$ .

$\frac{27 y}{27} = \frac{- 63}{27} + \frac{12 x}{27}$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{27 y}{27} = \frac{- 63}{27} + \frac{12 x}{27}$

Passaggio 1.5.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 63}{27} + \frac{12 x}{27}$

Passaggio 1.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 63$ e $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1.1.1

Scomponi $9$ da $- 63$ .

$y = \frac{9 (- 7)}{27} + \frac{12 x}{27}$

Passaggio 1.5.2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1.1.2.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$y = \frac{9 \cdot - 7}{9 \cdot 3} + \frac{12 x}{27}$

Passaggio 1.5.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{9 \cdot - 7}{9 \cdot 3} + \frac{12 x}{27}$

Passaggio 1.5.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 7}{3} + \frac{12 x}{27}$

Passaggio 1.5.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{12 x}{27}$

Passaggio 1.5.2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $12$ e $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1.3.1

Scomponi $3$ da $12 x$ .

$y = - \frac{7}{3} + \frac{3 (4 x)}{27}$

Passaggio 1.5.2.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1.3.2.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$y = - \frac{7}{3} + \frac{3 (4 x)}{3 (9)}$

Passaggio 1.5.2.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{3 (4 x)}{3 \cdot 9}$

Passaggio 1.5.2.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{4 x}{9}$

Passaggio 1.6

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono $y = - \frac{7}{3} + \frac{4 x}{9}$ vera.

$(x, - \frac{7}{3} + \frac{4 x}{9})$

Passaggio 2

Poiché il sistema è sempre vero, le equazioni sono uguali e i grafici sono la stessa retta. Di conseguenza, il sistema è dipendente.

Dipendente

Passaggio 3

Inserisci il TUO problema

	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$	$2$	$7$	$y$	$=$	$-$	$6$	$3$
$+$		$1$	$2$	$x$	$-$	$2$	$7$	$y$	$=$		$6$	$3$
								$0$	$=$			$0$

	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$	$2$	$7$	$y$	$=$	$-$	$6$	$3$
$+$		$1$	$2$	$x$	$-$	$2$	$7$	$y$	$=$		$6$	$3$
								$0$	$=$			$0$

	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$	$2$	$7$	$y$	$=$	$-$	$6$	$3$
$+$		$1$	$2$	$x$	$-$	$2$	$7$	$y$	$=$		$6$	$3$
								$0$	$=$			$0$