Esempi

$4 x^{3} + 11 x^{2} - 8 x - 10$ , $x + 3$

Passaggio 1

Per trovare il resto, dividi il polinomio di ordine superiore per l'altro polinomio.

$\frac{4 x^{3} + 11 x^{2} - 8 x - 10}{x + 3}$

Passaggio 2

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$3$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$10$

Passaggio 3

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$4 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$

Passaggio 4

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			+	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Passaggio 5

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x^{3} + 12 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Passaggio 6

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$x^{2}$

Passaggio 7

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$8 x$

Passaggio 8

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$8 x$

Passaggio 9

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$4 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$8 x$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$

Passaggio 10

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- x^{2} - 3 x$

				$4 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$8 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$

Passaggio 11

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$4 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$8 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							-	$5 x$

Passaggio 12

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$4 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$8 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							-	$5 x$	-	$10$

Passaggio 13

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 5 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$x$	-	$5$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$8 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							-	$5 x$	-	$10$

Passaggio 14

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$4 x^{2}$	-	$x$	-	$5$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$8 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							-	$5 x$	-	$10$
							-	$5 x$	-	$15$

Passaggio 15

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 5 x - 15$

				$4 x^{2}$	-	$x$	-	$5$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$8 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							-	$5 x$	-	$10$
							+	$5 x$	+	$15$

Passaggio 16

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$4 x^{2}$	-	$x$	-	$5$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$8 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							-	$5 x$	-	$10$
							+	$5 x$	+	$15$
									+	$5$

Passaggio 17

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$4 x^{2} - x - 5 + \frac{5}{x + 3}$

Passaggio 18

Il resto è la rimanenza una volta completata la divisione per $x + 3$ .

$5$

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