Esempi

$2 x^{2} + 3 x = 5$ , $(- 1, 5)$

Passaggio 1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 3 x - 5 = 0$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ e la cui somma è $b = 3$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$2 x^{2} + 3 (x) - 5 = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $3$ come $- 2$ più $5$ .

$2 x^{2} + (- 2 + 5) x - 5 = 0$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 2 x + 5 x - 5 = 0$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 x^{2} - 2 x) + 5 x - 5 = 0$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 x (x - 1) + 5 (x - 1) = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 1$ .

$(x - 1) (2 x + 5) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x + 5 = 0$

Passaggio 4

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 5

Imposta $2 x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $2 x + 5$ uguale a $0$ .

$2 x + 5 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $2 x + 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 5$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 5$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5}{2}$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 1) (2 x + 5) = 0$ vera.

$x = 1, - \frac{5}{2}$

Passaggio 7

Trova i valori di $n$ che producono un valore nell'intervallo $(- 1, 5)$ .

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Passaggio 7.1

L'intervallo $(- 1, 5)$ non contiene $- \frac{5}{2}$ . Non fa parte della soluzione finale.

$- \frac{5}{2}$ non è sull'intervallo

Passaggio 7.2

L'intervallo $(- 1, 5)$ contiene $1$ .

$x = 1$

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