Esempi

$6 x^{2} - 13 x - 5 = 0$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma

$a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è

$a \cdot c = 6 \cdot - 5 = - 30$ e la cui somma è

$b = - 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi

$- 13$ da

$- 13 x$ .

$6 x^{2} - 13 x - 5 = 0$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi

$- 13$ come

$2$ più

$- 15$ .

$6 x^{2} + (2 - 15) x - 5 = 0$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} + 2 x - 15 x - 5 = 0$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(6 x^{2} + 2 x) - 15 x - 5 = 0$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 x (3 x + 1) - 5 (3 x + 1) = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore,

$3 x + 1$ .

$(3 x + 1) (2 x - 5) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a

$0$ , l'intera espressione sarà uguale a

$0$ .

$3 x + 1 = 0$

$2 x - 5 = 0$

Passaggio 3

Imposta

$3 x + 1$ uguale a

$0$ e risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta

$3 x + 1$ uguale a

$0$ .

$3 x + 1 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi

$3 x + 1 = 0$ per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai

$1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 1$

Passaggio 3.2.2

Dividi per

$3$ ciascun termine in

$3 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividi per

$3$ ciascun termine in

$3 x = - 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{3}$

Passaggio 4

Imposta

$2 x - 5$ uguale a

$0$ e risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta

$2 x - 5$ uguale a

$0$ .

$2 x - 5 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi

$2 x - 5 = 0$ per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma

$5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 5$

Passaggio 4.2.2

Dividi per

$2$ ciascun termine in

$2 x = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividi per

$2$ ciascun termine in

$2 x = 5$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono

$(3 x + 1) (2 x - 5) = 0$ vera.

$x = - \frac{1}{3}, \frac{5}{2}$

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