Esempi

$y = 2 x^{2} - 12 x + 9$

Passaggio 1

Collega $0$ per $y$ .

$0 = 2 x^{2} - 12 x + 9$

Passaggio 2

Semplifica l'equazione in forma propria per completare il quadrato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Rimuovi le parentesi.

$0 = 2 x^{2} - 12 x + 9$

Passaggio 2.2

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$2 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Passaggio 2.3

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 12 x = - 9$

Passaggio 3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} - 12 x = - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} - 12 x = - 9$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 12 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2} = \frac{- 9}{2}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2 (1)} = \frac{- 9}{2}$

Passaggio 3.2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2 \cdot 1} = \frac{- 9}{2}$

Passaggio 3.2.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + \frac{- 6 x}{1} = \frac{- 9}{2}$

Passaggio 3.2.1.2.2.4

Dividi $- 6 x$ per $1$ .

$x^{2} - 6 x = \frac{- 9}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} - 6 x = - \frac{9}{2}$

Passaggio 4

Per creare il quadrato di un trinomio sul lato sinistro dell'equazione, trova un valore che sia uguale al quadrato della metà di $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Passaggio 5

Somma il termine a ciascun lato dell'equazione.

$x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = - \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}$

Passaggio 6

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica $- \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + 9$

Passaggio 6.2.1.2

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + 9 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 6.2.1.3

$9$ e $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2}$

Passaggio 6.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{- 9 + 9 \cdot 2}{2}$

Passaggio 6.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.5.1

Moltiplica $9$ per $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{- 9 + 18}{2}$

Passaggio 6.2.1.5.2

Somma $- 9$ e $18$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{9}{2}$

Passaggio 7

Scomponi il quadrato del trinomio perfetto in ${(x - 3)}^{2}$ .

${(x - 3)}^{2} = \frac{9}{2}$

Passaggio 8

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x - 3 = \pm \sqrt{\frac{9}{2}}$

Passaggio 8.2

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{9}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{9}{2}}$ come $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 3 = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x - 3 = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x - 3 = \pm \frac{3}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.2.3

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 3 = \pm \frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.2.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 8.2.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 8.2.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 8.2.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.2.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 8.2.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.2.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.2.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.2.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 8.2.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x - 3 = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8.3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

Passaggio 8.3.3

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x - 3 = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8.3.4

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

Passaggio 8.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3, - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3, - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

Forma decimale:

$x = 5.12132034 \dots, 0.87867965 \dots$

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