Esempi
f(x)=x3+7x-2f(x)=x3+7x−2 , [0,10][0,10]
Passaggio 1
Secondo il teorema dei valori intermedi, se ff è una funzione continua a valore reale sull'intervallo [a,b][a,b] e uu è un numero tra f(a)f(a) e f(b)f(b), allora esiste un punto cc contenuto nell'intervallo [a,b][a,b] tale che f(c)=uf(c)=u.
u=f(c)=0u=f(c)=0
Passaggio 2
Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.
Notazione degli intervalli:
(-∞,∞)(−∞,∞)
Notazione intensiva:
{x|x∈ℝ}
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.1.1
Elevando 0 a qualsiasi potenza positiva si ottiene 0.
f(0)=0+7(0)-2
Passaggio 3.1.2
Moltiplica 7 per 0.
f(0)=0+0-2
f(0)=0+0-2
Passaggio 3.2
Semplifica aggiungendo e sottraendo.
Passaggio 3.2.1
Somma 0 e 0.
f(0)=0-2
Passaggio 3.2.2
Sottrai 2 da 0.
f(0)=-2
f(0)=-2
f(0)=-2
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.1.1
Eleva 10 alla potenza di 3.
f(10)=1000+7(10)-2
Passaggio 4.1.2
Moltiplica 7 per 10.
f(10)=1000+70-2
f(10)=1000+70-2
Passaggio 4.2
Semplifica aggiungendo e sottraendo.
Passaggio 4.2.1
Somma 1000 e 70.
f(10)=1070-2
Passaggio 4.2.2
Sottrai 2 da 1070.
f(10)=1068
f(10)=1068
f(10)=1068
Passaggio 5
Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.
x≈0.28249374
Passaggio 6
Secondo il teorema dei valori intermedi, esiste una radice f(c)=0 sull'intervallo [-2,1068] perché f è una funzione continua su [0,10].
Le radici dell'intervallo [0,10] si trovano con x≈0.28249374.
Passaggio 7
