Esempi
f(x)=3x2+4f(x)=3x2+4
Passaggio 1
Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di x=-b2ax=−b2a. Se aa è positivo, il valore minimo della funzione è f(-b2a)f(−b2a).
fminfminx=ax2+bx+cx=ax2+bx+c compare in corrispondenza di x=-b2ax=−b2a
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Sostituisci i valori di aa e bb.
x=-02(3)x=−02(3)
Passaggio 2.2
Rimuovi le parentesi.
x=-02(3)x=−02(3)
Passaggio 2.3
Semplifica -02(3)−02(3).
Passaggio 2.3.1
Elimina il fattore comune di 00 e 22.
Passaggio 2.3.1.1
Scomponi 22 da 00.
x=-2(0)2(3)x=−2(0)2(3)
Passaggio 2.3.1.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 2.3.1.2.1
Elimina il fattore comune.
x=-2⋅02⋅3x=−2⋅02⋅3
Passaggio 2.3.1.2.2
Riscrivi l'espressione.
x=-03x=−03
x=-03x=−03
x=-03x=−03
Passaggio 2.3.2
Elimina il fattore comune di 00 e 33.
Passaggio 2.3.2.1
Scomponi 33 da 00.
x=-3(0)3x=−3(0)3
Passaggio 2.3.2.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 2.3.2.2.1
Scomponi 33 da 33.
x=-3⋅03⋅1x=−3⋅03⋅1
Passaggio 2.3.2.2.2
Elimina il fattore comune.
x=-3⋅03⋅1x=−3⋅03⋅1
Passaggio 2.3.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
x=-01x=−01
Passaggio 2.3.2.2.4
Dividi 00 per 11.
x=-0x=−0
x=-0x=−0
x=-0x=−0
Passaggio 2.3.3
Moltiplica -1−1 per 00.
x=0x=0
x=0x=0
x=0x=0
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Sostituisci la variabile xx con 00 nell'espressione.
f(0)=3(0)2+4f(0)=3(0)2+4
Passaggio 3.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.2.1.1
Elevando 00 a qualsiasi potenza positiva si ottiene 00.
f(0)=3⋅0+4f(0)=3⋅0+4
Passaggio 3.2.1.2
Moltiplica 33 per 00.
f(0)=0+4f(0)=0+4
f(0)=0+4f(0)=0+4
Passaggio 3.2.2
Somma 00 e 44.
f(0)=4f(0)=4
Passaggio 3.2.3
La risposta finale è 44.
44
44
44
Passaggio 4
Usa i valori xx e yy per individuare dove si ha il valore minimo.
(0,4)(0,4)
Passaggio 5
