Esempi

$f (x) = 3 x + 5$ ,

$g (x) = x^{3}$ ,

$(g \circ f)$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$g (f (x))$

Passaggio 2

Calcola

$g (3 x + 5)$ sostituendo il valore di

$f$ in

$g$ .

$g (3 x + 5) = {(3 x + 5)}^{3}$

Passaggio 3

Usa il teorema binomiale.

$g (3 x + 5) = {(3 x)}^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a

$3 x$ .

$g (3 x + 5) = 3^{3} x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Passaggio 4.2

Eleva

$3$ alla potenza di

$3$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a

$3 x$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3 (3^{2} x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Passaggio 4.4

Moltiplica

$3$ per

$3^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sposta

$3^{2}$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2} \cdot (3 x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica

$3^{2}$ per

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Eleva

$3$ alla potenza di

$1$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2} \cdot (3 x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Passaggio 4.4.2.2

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Passaggio 4.4.3

Somma

$2$ e

$1$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Passaggio 4.5

Eleva

$3$ alla potenza di

$3$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 27 x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Passaggio 4.6

Moltiplica

$5$ per

$27$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Passaggio 4.7

Moltiplica

$3$ per

$3$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 9 x \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Passaggio 4.8

Eleva

$5$ alla potenza di

$2$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 9 x \cdot 25 + 5^{3}$

Passaggio 4.9

Moltiplica

$25$ per

$9$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 5^{3}$

Passaggio 4.10

Eleva

$5$ alla potenza di

$3$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 125$

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