Esempi

$f (x) = 3 x + 5$ , $g (x) = x^{3}$ , $(g \circ f)$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$g (f (x))$

Passaggio 2

Calcola $g (3 x + 5)$ sostituendo il valore di $f$ in $g$ .

$g (3 x + 5) = {(3 x + 5)}^{3}$

Passaggio 3

Usa il teorema binomiale.

$g (3 x + 5) = {(3 x)}^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$g (3 x + 5) = 3^{3} x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Passaggio 4.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3 (3^{2} x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.4.1

Sposta $3^{2}$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2} \cdot (3 x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $3^{2}$ per $3$ .

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Passaggio 4.4.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2} \cdot (3 x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Passaggio 4.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Passaggio 4.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Passaggio 4.5

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 27 x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $5$ per $27$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $3$ per $3$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 9 x \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Passaggio 4.8

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 9 x \cdot 25 + 5^{3}$

Passaggio 4.9

Moltiplica $25$ per $9$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 5^{3}$

Passaggio 4.10

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 125$

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