Esempi

$f (x) = 5 x^{3}$

Passaggio 1

Per trovare la simmetria, determina se la funzione è dispari, pari o né pari né dispari.

1. Se dispari, la funzione è simmetrica rispetto all'origine.

2. Se pari, la funzione è simmetrica rispetto all'asse y.

Passaggio 2

Trova $f (- x)$ .

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Passaggio 2.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = 5 {(- x)}^{3}$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = 5 ({(- 1)}^{3} x^{3})$

Passaggio 2.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- x) = 5 (- x^{3})$

Passaggio 2.4

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f (- x) = - 5 x^{3}$

Passaggio 3

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

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Passaggio 3.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 3.2

Poiché $- 5 x^{3}$ $\neq$ $5 x^{3}$ , la funzione non è pari.

La funzione non è pari

Passaggio 4

Una funzione è dispari se $f (- x) = - f (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$- f (x) = - 5 x^{3}$

Passaggio 4.2

Poiché $- 5 x^{3} = - 5 x^{3}$ , la funzione è dispari.

La funzione è dispari

Passaggio 5

Poiché la funzione è dispari, è simmetrica rispetto all'origine.

Simmetria rispetto all'origine

Passaggio 6

Poiché la funzione è non pari, non è simmetrica rispetto all'asse y.

Nessuna simmetria rispetto all'asse y

Passaggio 7

Determina la simmetria della funzione.

Simmetria rispetto all'origine

Passaggio 8

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