Esempi

f (x) = 9 x^{2} + 3 x - 3

$f (x) = 9 x^{2} + 3 x - 3$

Passaggio 1

Verifica il coefficiente direttivo della funzione. Questo numero è il coefficiente dell'espressione con il grado più elevato.

Grado più grande:

2

$2$

Coefficiente direttivo:

9

$9$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di

9

$9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

f (x) = \frac{9 x^{2}}{9} + \frac{3 x}{9} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = \frac{9 x^{2}}{9} + \frac{3 x}{9} + \frac{- 3}{9}$

Passaggio 2.1.2

Dividi

x^{2}

$x^{2}$ per

1

$1$ .

f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{9} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{9} + \frac{- 3}{9}$

f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{9} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{9} + \frac{- 3}{9}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di

3

$3$ e

9

$9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi

3

$3$ da

3 x

$3 x$ .

f (x) = x^{2} + \frac{3 (x)}{9} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{3 (x)}{9} + \frac{- 3}{9}$

Passaggio 2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi

3

$3$ da

9

$9$ .

f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{3 \cdot 3} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{3 \cdot 3} + \frac{- 3}{9}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{3 \cdot 3} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{3 \cdot 3} + \frac{- 3}{9}$

Passaggio 2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 3}{9}$

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 3}{9}$

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 3}{9}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di

- 3

$- 3$ e

9

$9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scomponi

3

$3$ da

- 3

$- 3$ .

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 (- 1)}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 (- 1)}{9}$

Passaggio 2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi

3

$3$ da

9

$9$ .

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}$

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}$

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}$

Passaggio 2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{3}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{3}$

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{3}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{3}$

Passaggio 3

Crea un elenco dei coefficienti della funzione escludendo il coefficiente direttivo di

1

$1$ .

\frac{1}{3}, - \frac{1}{3}

$\frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Passaggio 4

Ci saranno due opzioni di limite,

b_{1}

$b_{1}$ e

b_{2}

$b_{2}$ , la più piccola delle quali è la risposta. Per calcolare la prima opzione di limite, trova il valore assoluto del coefficiente più grande dall'elenco di coefficienti, poi somma

1

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Disponi i termini in ordine ascendente.

b_{1} = ∣ ∣ ∣ \frac{1}{3} ∣ ∣ ∣, ∣ ∣ ∣ - \frac{1}{3} ∣ ∣ ∣

$b_{1} = | \frac{1}{3} |, | - \frac{1}{3} |$

Passaggio 4.2

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

b_{1} = ∣ ∣ ∣ - \frac{1}{3} ∣ ∣ ∣

$b_{1} = | - \frac{1}{3} |$

Passaggio 4.3

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ corrisponde approssimativamente a

- 0. ¯ 3

$- 0.\overline{3}$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ ed elimina il valore assoluto

b_{1} = \frac{1}{3} + 1

$b_{1} = \frac{1}{3} + 1$

Passaggio 4.4

Scrivi

1

$1$ come una frazione con un comune denominatore.

b_{1} = \frac{1}{3} + \frac{3}{3}

$b_{1} = \frac{1}{3} + \frac{3}{3}$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

b_{1} = \frac{1 + 3}{3}

$b_{1} = \frac{1 + 3}{3}$

Passaggio 4.6

Somma

1

$1$ e

3

$3$ .

b_{1} = \frac{4}{3}

$b_{1} = \frac{4}{3}$

b_{1} = \frac{4}{3}

$b_{1} = \frac{4}{3}$

Passaggio 5

Per calcolare la seconda opzione di limite, somma i valori assoluti dei coefficienti dell'elenco dei coefficienti. Se la somma è maggiore di

1

$1$ , usa quel numero. In caso contrario, usa

1

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ corrisponde approssimativamente a

0. ¯ 3

$0.\overline{3}$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

b_{2} = \frac{1}{3} + ∣ ∣ ∣ - \frac{1}{3} ∣ ∣ ∣

$b_{2} = \frac{1}{3} + | - \frac{1}{3} |$

Passaggio 5.1.2

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ corrisponde approssimativamente a

- 0. ¯ 3

$- 0.\overline{3}$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ ed elimina il valore assoluto

b_{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}

$b_{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

b_{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}

$b_{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 5.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

b_{2} = \frac{1 + 1}{3}

$b_{2} = \frac{1 + 1}{3}$

Passaggio 5.2.2

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

b_{2} = \frac{2}{3}

$b_{2} = \frac{2}{3}$

b_{2} = \frac{2}{3}

$b_{2} = \frac{2}{3}$

Passaggio 5.3

Disponi i termini in ordine ascendente.

b_{2} = \frac{2}{3}, 1

$b_{2} = \frac{2}{3}, 1$

Passaggio 5.4

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

b_{2} = 1

$b_{2} = 1$

b_{2} = 1

$b_{2} = 1$

Passaggio 6

Trova l'opzione di minorante tra

b_{1} = \frac{4}{3}

$b_{1} = \frac{4}{3}$ e

b_{2} = 1

$b_{2} = 1$ .

Minorante:

1

$1$

Passaggio 7

Ciascuna radice reale su

f (x) = 9 x^{2} + 3 x - 3

$f (x) = 9 x^{2} + 3 x - 3$ si trova tra

- 1

$- 1$ e

1

$1$ .

- 1

$- 1$ e

1

$1$

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