Esempi

$(2, 3)$ , $(- 1, - 5)$

Passaggio 1

L'equazione generale di una parabola con vertice $(h, k)$ è $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . In questo caso $(2, 3)$ è il vertice $(h, k)$ e $(- 1, - 5)$ è un punto $(x, y)$ sulla parabola. Per trovare $a$ , sostituisci i due punti in $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$- 5 = a {(- 1 - (2))}^{2} + 3$

Passaggio 2

Usare $- 5 = a {(- 1 - (2))}^{2} + 3$ per risolvere per $a$ , $a = - \frac{8}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $a {(- 1 - (2))}^{2} + 3 = - 5$ .

$a {(- 1 - (2))}^{2} + 3 = - 5$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$a {(- 1 - 2)}^{2} + 3 = - 5$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$a {(- 3)}^{2} + 3 = - 5$

Passaggio 2.2.3

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$a \cdot 9 + 3 = - 5$

Passaggio 2.2.4

Sposta $9$ alla sinistra di $a$ .

$9 a + 3 = - 5$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 a = - 5 - 3$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $3$ da $- 5$ .

$9 a = - 8$

Passaggio 2.4

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 a = - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 a = - 8$ .

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 8}{9}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 8}{9}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 8}{9}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{8}{9}$

Passaggio 3

Usando $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , l'equazione generale della parabola con il vertice $(2, 3)$ e $a = - \frac{8}{9}$ è $y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$ .

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

Passaggio 4

Risolvi $y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Rimuovi le parentesi.

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- \frac{8}{9}$ per ${(x - (2))}^{2}$ .

$y = - \frac{8}{9} \cdot {(x - (2))}^{2} + 3$

Passaggio 4.3

Rimuovi le parentesi.

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

Passaggio 4.4

Semplifica $(- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y = - \frac{8}{9} {(x - 2)}^{2} + 3$

Passaggio 4.4.1.2

Riscrivi ${(x - 2)}^{2}$ come $(x - 2) (x - 2)$ .

$y = - \frac{8}{9} ((x - 2) (x - 2)) + 3$

Passaggio 4.4.1.3

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{8}{9} (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 3$

Passaggio 4.4.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{8}{9} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 3$

Passaggio 4.4.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{8}{9} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

Passaggio 4.4.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

Passaggio 4.4.1.4.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

Passaggio 4.4.1.4.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 3$

Passaggio 4.4.1.4.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 4 x + 4) + 3$

Passaggio 4.4.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{8}{9} x^{2} - \frac{8}{9} (- 4 x) - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

Passaggio 4.4.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.6.1

$x^{2}$ e $\frac{8}{9}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} - \frac{8}{9} (- 4 x) - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

Passaggio 4.4.1.6.2

Moltiplica $- \frac{8}{9} (- 4 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.6.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + 4 (\frac{8}{9}) x - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

Passaggio 4.4.1.6.2.2

$4$ e $\frac{8}{9}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{4 \cdot 8}{9} x - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

Passaggio 4.4.1.6.2.3

Moltiplica $4$ per $8$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32}{9} x - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

Passaggio 4.4.1.6.2.4

$\frac{32}{9}$ e $x$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

Passaggio 4.4.1.6.3

Moltiplica $- \frac{8}{9} \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.6.3.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} - 4 (\frac{8}{9}) + 3$

Passaggio 4.4.1.6.3.2

$- 4$ e $\frac{8}{9}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 4 \cdot 8}{9} + 3$

Passaggio 4.4.1.6.3.3

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32}{9} + 3$

Passaggio 4.4.1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.7.1

Sposta $8$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$y = - \frac{8 \cdot x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32}{9} + 3$

Passaggio 4.4.1.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + 3$

Passaggio 4.4.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + 3 \cdot \frac{9}{9}$

Passaggio 4.4.3

$3$ e $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + \frac{3 \cdot 9}{9}$

Passaggio 4.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32 + 3 \cdot 9}{9}$

Passaggio 4.4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.1

Moltiplica $3$ per $9$ .

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32 + 27}{9}$

Passaggio 4.4.5.2

Somma $- 32$ e $27$ .

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 5}{9}$

Passaggio 4.4.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{5}{9}$

Passaggio 5

La forma standard e la forma del vertice sono come segue.

Forma standard: $y = - \frac{8}{9} x^{2} + \frac{32}{9} x - \frac{5}{9}$

Forma del vertice: $y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

Passaggio 6

Semplifica la forma standard.

Forma standard: $y = - \frac{8}{9} x^{2} + \frac{32}{9} x - \frac{5}{9}$

Forma del vertice: $y = - \frac{8}{9} {(x - 2)}^{2} + 3$

Passaggio 7

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